4.2 用配方法解一元二次方程 课件 2022-2023学年青岛版数学九年级上册

4.2用配方法解一元二次方 程 学习目标 1.理解配方法：知道“配方”是一种常用的数学方法。 2.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。 3.能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤。 4.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进 “步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识 和能力. 观察发现 X2+10X+16=0N 变形为 (x+5)2=9 变形为 这种方 程怎样 解？ ()=a 的形式 a为非负常数)● 把一元二次方程的左边配成一个 完全平方式，然后用开平方法求解，这 种解一元二次方程的方法叫做配方法 思考探究1，获取新知 将x2+5x+6 数2,3与原式 (x+2)(x+3) 中系数有什么 关系。 解：原式=x2+（2+3)x+23 =(x+2)(x+3) (1).因式分解竖直写； (2).交叉相乘凑中间； 2x+3x=5x (3)横向写出两因式： (x+2)和(X+3) 2x+3x=5x (1) x24x+3=0 (x+1)(x3)=0 x+1=0或x+3-0 X+3x=4x X1=-1,X2=-3 (2) X2+7x+6=0 解： (x+1)(x+6)=0 x+1-0或x+6-0 X+6X=7x X1=-1,x26 (3)X2+11x+10=0 解： (x+1)(x+10)0 x+1=0或x+10=0 x+10x=11 X1=-1,X2-10 顺口溜： 拆两头，凑中间 横写因式不能乱。 例求解3x三10x+3=0 X 解x-3)3x-1)=0 X一3=0或3x-1=0 3x 一 9x-x=-10x 例4求解：5x-17x-12=0 +3 解：(5x+3)x-4)=0 5x+3=0或x.4=0 20X+3x=∠17x 4 特别发现 1.根据上次项和一次项进行配方，并且二次 项系数为1：（这是进行配方的前提） ·2.配方的方法就是在二次项和一次项的后面 加上一次项系数一半的平方。 3.配完方后一定要确定好括号里面到底是“+” 还是“” 用配方法解一元二次方程的步骤： 二次项系数化为1：等号两边同除以二次项的系数： 移项：把常数项移到方程的右边； 配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方； 开方：根据平方根意义，方程两边开平方； 定解：写出原方程的解。