4.1 一元二次方程 课件 2022-2023学年青岛版数学九年级上册

4.1一元二次方程 学习目标 1.在将实标问题转化为一元二次方程模型的过程中，形 成对一元二次方程的感性认识. 2.理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程， 3.知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次 方程整理成一般形式，能写出一般形式中一元二次方 程的二次项系数、一次项系数和常数项 问题情境 1.教室面积为54平方米，长比宽的2倍少3米， 求教室的长和宽 思考：设教室的宽为x米，则长为2x一3)米 根据题意，可列方程： (2x-3)x=54 即：2x2-3x-54三0 问题情境 2.直角三角形的斜边长为11cm,两直角边的差为7cm, 求两直角边的长 思考：设较短直角边为xcm,则较长直角边为(x+7) cm,根据题意得： (x+7)2+x2=112 》即：x2+7x-36=0 探究学习 像这样的方程还有很多 观察上面的方程，你发现它们有哪些共同特征？ 1.等号两边都是整式 2.只含有一个未知数 3.整理后未知数的最高次数都是2 知识要点 ◆一元二次方程的概念 方程两边都是整式，他们都只含有一个未知数，并且整 理后未知数的最高次数都是2，像这样的方程叫作一元 二次方程. ◆一元二次方程的一般形式是 x2+bx+c=0(a,b,c为常数，a0) r2称为二次项！ a称为二次项系数， bx称为一次项， b称为一次项系数 称为常数项 思考：一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？ 一元一次方程 一元二次方程 一般式 ax=b (a#0) ax2+bx+C=0 (a0) 相同点 整式方程，只含有一个未知数 不同点 未知数最高次数是1 未知数最高次数是2 例：把方程(3x+2)2=4(X-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写 出它的二次项系数、一次项系数和常数项 解：化成一元二次的般趼弑为： 二顶系数5， 5x2+36X-32=0 一次顶系数奶6， 常数项32. 特糊别唐醒定一元二次的格顶和咯顶系数时注意不要丢掉铬的符号一般情况下 将元一方整理的般趼形时若一项系数妫负数把它转北为正数若格项顶系 数域常数是影分数要把它转北为整数 例.k为何值时，下列方程为一元二次方程？ (1)kx2+x=3x2 (2)(k-1)x+1+3x-5=0. 解：(1)将方程式转化为一般形式，得(k-2)x2+x=0,所以当k-2≠0，即k≠ 2时，原方程是一元二次方程； (2)由k+1=2,且k-1≠0知，当k-1时，原方程是一元二次方程. 【点晴】用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次 数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的 值. 已知关于x的方程(m-1)x2+(m-2)x-2m+1=0. (1)为何值时，此方程是一元一次方程？求出该一元一次方程的解； (2)为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次 项系数、一次项系数和常数项， 解：(1)若关于x的方程(m-1)x2+(m-2)x-2m+1=0是一元一次方程， 则m-1=0且m-2≠0， 解得m=1. ,.原方程变形为-x-2+1=0 解得x=-1. (2)当m≠1时，关于x的方程(m-1)x2+(m-2)x-2+1=0是一元二次方程， 此时该方程的二次项系数为m-1,一次项系数为m-2,常数项为-2m+1