4.1 一元二次方程 课件 2022-2023学年青岛版数学九年级上册

4.1一元二次方程 教学目标 知识与能力目标：要求学生会根据具体问题列出一元 二次方程，培养学生归纳、分析的能力。 过程与方法目标：引导学生分析实际问题中的数量关 系， 回顾一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学 生自己抽象出一元二次方程的概念。 情感、态度与价值观：通过数学建模的分析、思考过 程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培 养用数学的意识 教学重点与难点 本节课的教学重点：一元二次方程的概念。 教学难点：由实际问题列出一元二次方程 温故知新 问题 教室的面积为54m2,长比宽的2倍少3m, 如果要求 2x2-3x-54 0 出教室的长和宽，设宽为xm, 则可列方程 问题二：直角三角形斜边长为11cm,两条直角边的差为 7cm.如果要求出两条直角边的长，设较短的直角边的长 为xcm, 则可列方程X寸7X-36=0 知识讲解 1.观察吓列方程， 你能通过观察得到它们的共同特点吗？ (1)2x2-3x-54=0 (2)x2+7X-36=0 (3)x2+X-1=0 共同特点：(1)等号两边都是整式： (2) 整式的最高次数是2次 归纳： (1)方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且 未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程. (2)一般地，任何一个关于x的一元二次方程， 经过整理， 都能化成如下形式： ax2+bx+c=0(a,b.c是已知数. a ≠0)】 这种形式叫做一元二次方程的一般形式」 其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项， 是一次项系数：c是常数项 想一想为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0， b、 c可以为雾吗？ 当a=0时， bx+c=0 当a≠0，b=0 ax2+c=0 a+0,c=0 ax2+bx a≠0，b=c=0 ax2 叶 总结：只要满足a≠0，b,c可以为任意实数 含两个未知数 例1下列选项中，是一元二次方程的 :(à 1 A.x+ =0 不是整式方程 B.3x2-5xy+y2=0 .(x-10x-2)=0 D.ax2+bx+c=0 化简整理成 少了限制条件 X2-3x+2=0 a+0 提示判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不 是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断 已知二次项系数、一次项系数、常数项，求一无二次方程 例2已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1， 则这个一元二次方程 可能是G)》入 A. 3x+1=0B.×2+3=0C.3x2-1= D.3x2+6x+1=0 已知二次项系数、一次项系数、常数项，求无二次方程 变式2-1关于x的一元二次方程(m-2)x2+5x+1的常数硕为0. 则m的值为 A.1 0.2 0 【解析】关于×的一元二次方程 (m-2)x2+5x+的常数项为0 im-210 m2:2解得 m=0