3.6 弧长及扇形面积的计算 课件 2022-2023学年青岛版数学九年级上册

3.6弧长及扇形面积的计算 学习目标 1、经历探索弧长计算公式及扇形面 积计算公式的过程。 2、了解弧长计算公式及扇形面积的 计算公式，并会应用公式解决问题 重点：掌握弧长及扇形面积计算公式。 并会应用公式解决问题 情景导入 问题1如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别 在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一 因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的. gasks 甲 问题2怎样来计算弯道的“展直长度”？ 获取新知 知识点一：弧长和扇形面积的计算 一条弧和经过这条弧端点的两条 半径所组成的图形叫做扇形 在⊙O中，由半径OA,OB和AB 所构成的图形是扇形. 在⊙O中，由半径OA,OB和ACB 所构成的图形是扇形， 在同圆或等圆中，由于相等的圆心角所对的弧相 所以具有相等圆心角的扇形，其面积也相等 弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分.在半径为的圆中， 360的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2πR (1)1°的圆心角所对的弧长1是：1= ×2πR= πR 360 180 (2)n的圆心角所对的弧长1是：1=”x2R 1nπR 360 180 扇形是圆周的一部分，扇形面积就是圆面积的一部分.在半径为的 圆中，360的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S=π： (1)1°的圆心角所对的扇形面积S是：S=,1xπR'=- R2 360 360 (2)n的圆心角所对的弧长S是：S=”xR=- πR2 360 R 360 πR 弧长公式 2πR ① 360 180 扇形面积公式 nt R2 R ② 360 注意： 公式中n的意义.表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；公 式②也揭示弧长和扇形面积之间的关系 探索新知 例1如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中弧CD,点O是弧CD的 圆心)，其中CD=600米，E为弧CD上一点，且OE⊥CD,垂足为F, OF=300√3米，则这段弯路的长度为(A) A.200π米 B.100π米 C.400π米 D.300π米 导引：设这段弯路的半径为R米.OE1CD,.CF=2CD=2×600=300米) 根据勾股定理，得0C2=CF2+OF2,即R2=3002+(300V3)2. 解得R=600.∴，∠COF=30∴∠C0D=60°. :这段弯路的长度为 60πx600 =200m(米) 180 探索新知 醫总结 求弧长需要两个条件： (1)弧所在圆的半径： (2)弧所对的圆心角.当题中没有直接给出这两个条件时， 则需利用圆的相关知识：弦、弦心距、圆周角等求出圆 的半径或弧所对的圆心角 探索新知 例2如图，⊙0的半径为10cm. (1)如果∠AOB=100°，求AB的长及扇形AOB的面积.（结果 保留一位小数) (2)已知BC=25cm,求∠B0C的度数.（结果精确到1）