专题22.31 实际问题与二次函数（分层练习）（提升练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题22.31 实际问题与二次函数（分层练习）（提升练） 一、单选题 1．如图，某学校拟建一块矩形花圃，打算一边利用学校现有的墙（墙足够长），其余三边除门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m．这个矩形花圃的最大面积是（   ） A． B． C． D． 2．如图，直线：与轴和轴分别相交于、两点，平行于直线的直线从原点出发，沿轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与轴和轴分别相交于、两点，运动时间为秒（）．以为斜边作等腰直角（、两点分别在两侧），若和的重合部分的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（    ）    A．  B．  C．   D．   3．某水利工程公司开挖的沟渠，蓄水之后截面呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：）．某学习小组探究之后得出如下结论，其中正确的为（   ） A． B．池底所在抛物线的解析式为 C．池塘最深处到水面的距离为 D．若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的 4．某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可以售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，若设每件商品涨元，销售利润为元，可列函数为：．对所列函数中出现的代数式，下列说法错误的是（    ） A．表示涨价后商品的单价 B．表示涨价后少售出商品的数量 C．表示涨价后商品的数量 D．表示涨价后商品的单价 5．农特产品展销推荐会在杨凌举行．某农户销售一种商品，每千克成本价为40元．已知每千克售价不低于成本价，不超过80元．经调查，当每千克售价为50元时，每天的销量为100千克，且每千克售价每上涨1元，每天的销量就减少2千克，为使每天的销售利润最大，每千克的售价应定为（　　） A．20 B．60 C．70 D．80 6．某公司的生产利润原来是a万元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（  　） A．y＝x2+a B．y＝a（x－1）2 C．y＝a（1－x）2 D．y＝a（l+x）2 7．2022年北京冬奥会举办期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱．某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，每个纪念品进价40元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每降价1元，每天销量增加20个．现商家决定降价销售，设每天销售量为个，销售单价为元，商家每天销售纪念品获得的利润元，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，不考虑空气阻力，以一定的速度将小球沿斜上方击出时，小球飞行的高度是飞行时间的二次函数．现以相同的初速度沿相同的方向每隔t秒依次击出三个质地一样的小球，小球在各自击出后1秒到达相同的最大飞行高度，若整个过程中同时出现在空中的小球个数最大值为2（不考虑小球落地后再弹起），则t的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 9．某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流量抛物线形，该水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系如图所示，D为该水流的最高点，，垂足为A．已知，，则该水流距水平面的最大高度AD的长度为（    ） A． B． C． D． 10．如图，使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）近似满足函数关系    ．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（　　） A．18° B．28° C．37° D．58° 二、填空题 11．长方形的周长为，其中一边长为（其中），面积为，则与的关系式为 ． 12．如图，在矩形中，，，点P从点A出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；点Q从点B出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点A运动． P，Q两点同时出发，设点P运动的时间为（单位：秒），的面积为．则关于的函数表达式为 ．    13．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在正常水位的情况下，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．则当水位下降m= 时，水面宽为5m？ 14．北仑梅山所产的草莓柔嫩多汁，芳香味美，深受消费者喜爱．有一草莓种植大户，每天草莓的采摘量为300千克，当草莓的零售价为22元/千克时，刚好可以全部售完．经调查发现，零售价每上涨1元，每天的销量就减少30千克