4.4 用因式分解法解一元二次方程 学案2022-2023学年青岛版数学九年级上册

4.4用因式分解法解一元二次方程 学习目标 1.会用因式分解法解简单数字系数的一元二次方程 2.观察一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的 灵活性和多样性， 3.通过观察、实践、讨论等活动，体会解题过程中的转化和降次的数 学思想 学习重难点 学会用因式分解法解特殊的一元二次方程。 学习过程 【课前梳理】 1.因式分解的方法：① ② 2.写出因式分解中的平方差公式和完全平方公式： a2-b2= a2+2ab+b2= a2-2ab +b2= 3.当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成 时，我们就可以用因式分解法解一元二次方程 4.如果b=0,那么 【课堂练习】 知识点 因式分解法解一元二次方程 1.解方程25x-1=35x-1的最适当的方法是 A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分 解法 2.己知方程(x-2)(3x+1)=0,则x2的值为( A号 B.0 C.-2 D.-7或0 3 3.用因式分解法解下列方程. (1)x2-6x=0 (2)4x2-4x+1=0 (3)3x-52=25-x (4)(2x+12-x2=0 【当堂达标】 1.己知方程4x2-3x=0,下列说法正确的是() A.只有一个根x子B.只有一个根x0C.有两个根x10,g子D有 两个根x=0好寻 2.如果(x-1)(x+2)=0,那么以下结论正确的是() A.x=1或x=-2 B.必须x=1 C.x=2或x=-1 D.必 须x=1且x=-2 3.若方程(x2)(3x+1)0,则3x+1的值为() A.7 B.2 C.0 D.7或0 4.下列方程适合用因式分解法的是() A.x2+x+1=0B.x2-3x+1=0C.x2+2x+3=0D.(x-102=x-1 5.己知方程x2+px+q=0的两根分别为3和4，则x2-r+g可分解为 ()》 A.（x-3(x+4) B.x+3x-4). C.(x+3)x+4) D. (x-3jx-4 6.若三角形三边的长均能使代数式x2-9x+18=0的值为零，则此三角 形的周长是() A.9或18 B.12或15 C.9或15或18 D.9 或12或15或18 7.用因式分解法解下列方程： (1)x2=5x; (2)x2+3=3x+1 (3)x2-2V2x+2=0 (4)9x-2)2=4x+1 【拓展延伸】 8.若关于x的方程ar2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,则它的两根分 别是x=1,= a (1)请利用上面的结论，快速求解下列方程： ①5x2-4x-1=0,x，x2；②2x2-3x+1=0,x=，3 =； ③x2-2-1k-2+V2=0,x=,x2; ④a-bx2+b-cx+c-a=0la≠0，x=_，x3—； (2)请你写出3个一元二次方程，使它们都有一个根是x=1.