4.4 用因式分解法解一元二次方程 教案 2022-2023学年青岛版数学九年级上册

4.4用因式分解法解一元二次方程 教学目标 1.会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一 元二次方程 2.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会 解决问题方法的多样性 教学重难点 用因式分解法解一元二次方程 教学过程 情景引入 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10/S的速度竖直上 抛，那么物体经过×s离地面的高度（单位：m)为10x-4.9x2。根 据上述规律，物体经过多少秒落回地面（结果保留小数点后两位）？ 设物体经过X秒落回地面，即 10x-4.9x2=0① 尝试用配方法和公式法求方程的解？ 设物体经过X秒落回地面，即 10x-4.9x2=0① 方法一：配方法 这两个根中，x2≈2.04表示物体约在2.04s落回地面，而x1=0 表示物体被上抛离开地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体 的高度是0m. 方法二：公式法 这两个根中，x2≈2.04表示物体约在2.04s落回地面，而x1=0 表示物体被上抛离开地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体 的高度是0m. 分解因式法 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式. 当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘 积时，我们就可以用分解因式的方法求解这种用分解因式解一元二 次方程的方法称为分解因式法， 提示： 1.用分解因式法的条件是：方程左边易于分解，而右边等于霁； 2.关键是熟练掌握因式分解的知识； 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于霁，那么至少有一个因式等于 零” 分解因式的方法有那些？ (1)提取公因式法： am+bm+cm=m(a+b+c). 2)公式法： a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2. 例1、用因式分解法解方程： (1)(2x-3)2-x2=0; 解：因式分解，得 (2x-3+x)(2x-3-x)=0 .3x-3=0或x-3=0 \x1=1,x2=3 (2)(x+2)2-10(x+2)+25=0. 解：因式分解，得 (x+2-5)2=0 X-3=±0 \x=x2=3 例3、如果一元二次方程2x2+px+q=0的两个根为-1和2， 那么二次三项式2x2+px+q可分解为2(x+1)(x-2). 解：原方程的两个根为-1和2 ∴二次三项式分解后必有两个因式 (x+1)(x-2) ,原方程的二次项系数为2 ∴.二次三项式分解2(x+1)(x-2)》 例4、一元二次方程x2-7x=0下面的解法对吗？为什么？ 解：方程两边同时除以X,得 X-7=0 1x=7 不对 ,题意中没有说明x是否为0 ∴，方程两边不能同时除以X ∴若两边不能同时除以X,则出现了丢根现象 因式分解法的基本步骤 一移--方程的右边=0； 二分--方程的左边因式分解； 三化--方程化为两个一元一次方程； 四解--写出方程两个解 随堂练习 1.方程(x一2)(x+3)=0的解是(D) A.X=2 B.X=-3 C.x1=-2,x2=3 D.X1=2,x2=-3 2.如果(x一1)(x+2)=0,那么以下结论正确的是(A) A.X=1或X=-2 B.必须x=1 C.X=2或X=一1 D.必须X=1且X=-2 3.方程x2-3x=0的解为(D) A.X=0 B.X=3 C.x1=0,x2=-3 D.x1=0,x2=3 4.经计算，整式x+1与X-4的积为x2-3x-4,则一元二次方程 x2-3x-4=0的根为(B) A.x1=-1,X2=-4 B.X1=-1,X2=4 C.x1=1,X2=4 D.x1=1,x2=-4