4.3 用公式法解一元二次方程 学案 2022-2023学年青岛版数学九年级上册

4.3用公式法解一元二次方程 学习目标 1.学会用配方法探索一元二次方程的求根公式： 2理解掌握求根公式并会用公式法解一元二次方程。 学习重点 求根公式的推导和公式法的应用 学习难点 一元二次方程求根公式法的推导 学习过程 一、知识回顾 情智启动 (1)用配方法解一元二次方程的步骤： 1、化1.： 2、移项：把 移到方程的右边： 3、配 方： 方程两 边都 加上 4、变形：方程左边分解因式，右边合并同类项： 5、开方：根据平方根意义，方程两边开平方，原方程变形为 (x+m)2=n的形式： 6、求解：解一元一次方程； 7、定解：写出原方程的解 (2)用配方法解方程 2x2-9x+8=0 二、讨论交流情智初显 如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否 用配方法求出它的两根？ 问题：已知ax2+bx+c=0(a≠0)且b2-4ac≥0，试推导它的两 个根X1,X2 解：移项，得：ax2+bx=-c 二次项系数化为1，得x2+bx=-C 配方，得：x2+bx+ =.C+ a 即(x+6)2= 2a .b2.4ac≥0且4a2>0 ..64ac≥0 4a2 直接开平方，得：x+b=±B4ac 2a 2a 即X= X1= X2=】 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系 数a、b、c而定，因此： (1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 当b2.4aC≥0时，将a、b、c代入式子X=b±64ac就得到方 2a 程的根 (2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式 (3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫 (4)由求根公式知，一元二次方程最多有 实根。 三、合作探究情智共生 例1解方程：2x2+5x-3=0 【归纳总结情智共生】 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 1.把方程化成一般形式，并写出 的值 2.求出 的值， 特别注意：当 时无解 3.代入求根公式： 4.写出方程的解. 四、巩固训练 情智提升 用公式法解下列方程 (1).2x2+x-6=0: (2).x2+4x=2: (3).5x2-4x-12=0; (4). 4x2+4x+10=1-8x: 五、合作探究情智共生 【例2】解方程：X+3=2√5x 【例3】解方程：(x-2) (1-3x)=6. 巩固训练 情智提升 解下列方程： (1)x2-2x-8=0; (2)9x2+6x=8; (3) (2x-1)(x-2)=-1; 达标测试 一、选择题 1.用公式法解方程4x2-12x=3,得到（). A.X=3±6 B.X=3±6 C.X=3±23 D.X=3±25 2 2 2 2.方程x2+26x+6=0的根是(). A.X1=2,X2=5 B.X1=6,X2=V2 C.X1=2V2,X2=V2 D.X1=X2=-V6 3.(m2-n2)(m2-n2-2)-8=0,则m2-n2的值是（）. A.4 B.-2 C.4或-2 D.-4或2 二、填空题 1.一元二次.方程ax2+bx+c=0（a≠0)的求根公式是 条件是 2.当x=时，代数式x2-8x+12的值是-4. 3.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0有 一根为0，则m的值是 三、用公式法解下列方程 y2+7y+6=0; x(2x-1)+3=0; (2x-1)(x-1)=1