4.3 用公式法解一元二次方程 学案2022-2023学年青岛版数学九年级上册

4.3用公式法解一元二次方程 学习目标 1、理解一元二次方程求根公式的推导.会用求根公式解简单数字系 数的一元二次方程.理解一元二次方程的根的判别式，并会用它判别 一元二次方程根的情况 2、经历推导求根公式的过程，加强推理技能训练，进一步发展逻辑 思维能力： 3、进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。 学习重点 用公式法解简单系数的一元二次方程： 学习难点 掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程 学习过程 一、复习引入 (学生活动)用配方法解下列方程，总结用配方法解一元二次方程的 步骤。 2x2-9x+8-0 二、探索新知 如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c-0(a≠0)，你能否用 上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题. 问题：己知ax2+bxtc-0(a≠0)且b2-4ac≥0，试推导它的两个根x1 b+Vb-ac,xb-Vb-dac 2a 2a 解： 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a、 b、c而定，因此： 1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c-0, 当b-4ac≥0时，将a、、c代入式子xb士B-4ae就得到方程的 2a 根 (2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式. (3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法. (4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根. 例题：用公式法解下列方程. (1)2x2+5x-3=0 (2)x2+3=2V3x (3)(x+1)(3x-1)=1 (4)(2x+1)2=2x+1 三、巩固练习：解公式法解下列方程 ◆1).2x2+x-6=0: ◆2).x2+4x=2; ◆3).5x2-4x-12=0; ◆4).4x2+4x+10=1-8x; ◆5).x2-6x+1=0; ◆6).2x2-x=6; ◆四、应用拓展：解公式法解下列方程 ◆1).-2x2+4x+1=0: 2).5x+2=3x2 五、归纳小结 本节课应掌握： (1)求根公式的概念及其推导过程： (2)应用公式法解一元二次方程： (3)初步了解一元二次方程根的情况. 六、布置作业 七、检测、 1.用公式法解方程4x2-12x=3,得到(). A.x=-3±6 2 B.x=3+6 2 C.x=-3±25 D.X=3±25 2 2 2.方程√2x2+4V5x+62=0的根是（). A.x=2,x2=3 B.X16,X2V2 C.X122,X2√2 D.X1=x2=-√6 3.解方程(1)9x2+6x+10;(2)2x2+8x=3;