3.6 弧长及扇形面积的计算 学案2022-2023学年青岛版数学九年级上册

3.6弧长及扇形面积的计算 学习目标 1.探索弧长和扇形面积的计算公式的过程： 2.掌握弧长和扇形面积公式并解决实际问题. 学习重难点 弧长的公式、扇形面积公式及其应用 学习过程 一、情境导入 1.课件出示图片，在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相 同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？ 2.制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图中虚线 的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题 二、回顾旧知 1.圆的周长公式是 2.圆的面积公式是 3.什么叫扇形？ 4.半径为4的半圆的弧长是， 面积是 三、合作探究： 1).圆的周长可以看作 度的圆心角所对的弧： 1°的圆心角所对的弧长是 ;2°的圆心角所对的弧长 是 4°的圆心角所对的弧长是 ；…n°的圆心角所对 的弧长是 2).圆的面积可以看作 度圆心角所对的扇形的面积； 设圆的半径为R,1°的圆心角所对的扇形面积S扇形 设圆的半径为R,2°的圆心角所对的扇形面积S扇形 设圆的半径为R,5°的圆心角所对的扇形面积S扇形 设圆的半径为R,n°的圆心角所对的扇形面积S扇形 3).请写出你探究的弧长公式和扇形的面积公式： L弧 S谢F 4).弧长与扇形面积的关系 三、巩固练习 1、己知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇 2、已知半径为2的扇形，面颖男 ,则它的圆心角的度数 为 3、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为 4、己知扇形的圆心角为300，面积物 ,则这个扇形的半径 R= 四、例题学习： 例1.制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下 料，试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB的长（结果精确到 0.1mm） 110° 40 mm 0 例2.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m, 其中水面高0.3m,求截面上有水部分的面积 (精确到0.01m2). 【当堂达标】 1、已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是 (. A.3π B.4π C.5π D.6π 2、如图所示，边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线1上， 按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B'所经过 的路线长度为(). A.1 B.π C. D.π (第2题图) (第3题图) (第4题 图) 3、如图，OA=3OB,则弧AD的长是弧BC的长的 倍。 4、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一 扇形图形，其中∠AOB为120°，0C长为8cm,AC长为12cm,则阴影 部分的面积为 5、己知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积 是 cm子，扇形的圆心角为 6、如图，从P点引⊙0的两切线PA、PB,A、B为切点，己知⊙ 0的半径为2，∠P=60°，则图中阴影部分的面积为 7、如图，两个同心圆中，大圆的半径0A=4cm,∠A0B∠B0C-60 。,则图中阴影部分的面积是 cm2。 0 D (第6题图) (第7题图) (第 8题图》 8.如图，AB为⊙0的直径，CD⊥AB于点E,交⊙0于点D,OF ⊥AC于点F。 (1)请写出三条与BC有关的正确结论； (2)当∠D=30°，BC1时，求圆中阴影部分的面积。 [布置作业] 习题3.61、2、3题