精品解析：江苏省南京市第九中学2023-2024学年高三8月暑期质量调研数学试题

可学科网 组卷网 2024届高三年级暑期质量调研数学试卷 一、单选题 1已知集合M=-20,l,N=水+a-2=0,若NcM,则突数a=() A.2 B.1 C.0 D.-1 2.若1-i(1-z=1+i,则z的虚部为() A.-1 B.1 C.-i Di 3.设向量ā=5，l,6=(1,-5,则向量ā-√55与6的夹角为() Aπ D. 5π 6 B骨 C 3 6 4在x-是的展开式中，的系最是0，则a=() A-2 B.-1 C.1 D.2 5.等比数列{a,}满足a,>0,n∈N且aa2m-3=32(n之2)，则当n21时， l0g5a+l0g5a2++l0g5am-1=() An(2n-1) B.2(2n2-n C n D.2n2-n 2 6.如果函数f(x)=a(a-3a2-1(a>0,且a≠1)在区间0，+o)上是增函数，那么实数a的取值范围 是() cL,5] ”3 7.已知a,Be(0,),且a-B= 3’则 n2asin2B的最小值为() A.2 B.2W5 C.4 D.45 8已知圆0：x2+y2=1 直线1：y=C+b(k≠0)，1和圆O交于E,F两点，以Ox为始边，逆时针 旋转到OE,OF为终边的最小正角分别为和B,给出如下3个命题： ①当k为常数，b为变数时，sina+B)是定值； ②当k为变数，b为变数时，sina+B)是定值： 第1页/共5页 可学科网 组卷 ③当k和b都是变数时，sina+B)是定值. 其中正确命题的个数是(） A.0 B.1 C.2 D.3 二、多选题 9.若某地区规定在一段时间内没有发生大规模群体病毒感染的标准为“连续10天，每天新增疑似病例不超 过7人”，根据该地区下列过去10天新增疑似病例的相关数据，可以认为该地区没有发生大规模群体感染 的是() A平均数为2，中位数为3 B.平均数为1，方差大于0.5 C.平均数为2，众数为2 D.平均数为2，方差为3 10.某市场供应多种品牌95口罩，相应的市场占有率和优质率的信息如表：在该市场中随机买一种品牌 的N95口罩，记A,A,A,表示买到的口罩分别为甲品牌、乙品牌、其他品牌，记B表示买到的口罩是优 质品，则() 品牌 甲 其他 市场占有率 50% 30% 20% 优质案 80% 90% 70% AP(A2+A)=0.5 B.PBA)=0.8 C.P(B)=0.81 D.P(A,BQ0.3 11.设直线：mx-y-2m+2=0(m∈R),交圆C:(x-3)+(y-4)=9于A,B两点，则下列说法中 正确的有() A.直线1恒过定点1,2) B.弦AB长最小值为4 C.过坐标原点O作直线1的垂线，垂足为点M,则线段MC长的最小值为√5 D.当m=1时，圆C关于直线1对称的圆的方程为x-4)+(y-3)2=9 12.如图，在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，点M,N分别在线段AD,和B,C上.给出下列四 个结论中所有正确结论的序号是() 第2页/共5页 命学科网 D B B AMN的最小值为1 B.四面体NMBC的体积为 3 C.存在无数条直线MN与AD,垂直 D点M,N为所在边中点时，四面体MMBC的外接球半径为 三、填空题 13.有编号分别为1,2,3,4,55个红球和5个黑球，从中取出4个，其中恰好有一个红球和一个黑球编号相 同的取法种数为 14.已知y=cos 0x+ (O>O)图像与y=1的图像的两相邻公共点间的距离为π，那么要得到 3 y=cos 0x+ 的图像，最少需要把y=sin(ox)的图像向左平移 个单位 15.下列不等式正确的有 (写出正确的所有序号) ①π>elnr②4π>e2ln元③π>eln2π④π2<e2lnπ 16.已知圆C:(x-2'+y2=4,点Pt,1+2),若圆C上存在两点4、B,使得0A+20P=30B,则t 的取值范围是 四、解答题 17记△MBC的内角4B,C的对边分别为a,b,c,已知cosC=20+c 26 (1)求B: (2)若b=√7，sinC=2sin4,D是AC上一点，BD为角B的平分线，求BD. 18.已知直角梯形BQPC中，∠CBQ=90°，BQ∥CP,BC=1,BQ=2,CP=3,A为BQ的中点， CD=!CP,如图，将四边形ABCD沿AD向上翻折，使得平面ABCD⊥平面ADPO 第3页/共5页 命学科网 D (1)在PD上是否存在一点H,使得CH∥平面BDQ? (2)求二面角B-PQ-C的余弦值 19.已知函数f(x=lnr-a-1. (1)若曲线y=f(x)存在斜率为1的切线，求实数a的取值范围： (2)求f(x)的单调区间： (3)设函数g()=+口，求证：当-1<a<0时，gx)在，+上存在极小值. Inx 20已知数列{an}的前n项和为Sn,a,=3