贵州省六校联盟2024届高三上学期高考实用性联考卷（一）数学试题

2024届贵州省六校联盟高考实用性联考卷（一） 数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 将4个不同的小球平均放入2个不同的盒子中，有多少种不同的放法？（ ） A. 6 B. 12 C. 3 D. 16 4. 设函数为奇函数，则实数值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 设直线与双曲线相交于两点，为上不同于的一点，直线的斜率分别为，若的离心率为，则（ ） A. 3 B. 1 C. 2 D. 6. 若函数在区间内单调递减，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 在锐角中，若，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 设数列满足，且，若，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 数据的分位数是7 B. 应用最小二乘法所求的回归直线一定经过样本点的中心 C. 在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高 D. 离散型随机变量的方差反映了随机变量取值的波动情况 10. 已知抛物线的顶点为，准线为，焦点为，过作直线交抛物线于两点（在的左边），则（ ） A. B. 若直线经过点，则 C. 线段的最小值为2 D. 若，则直线的斜率为 11. 函数的图象如图，则下列结论正确的有（ ） A. B. C D. 12. 骰子通常作为桌上游戏的小道具.最常见的骰子是六面骰，它是一个质地均匀的正方体，六个面上分别写有数字，现有一款闯关游戏，共有3关，规则如下：在第关要抛掷六面骰次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这次抛掷所出现的点数之和大于，则算闯过第关，，假定每次闯关互不影响，则（ ） A. 挑战第1关通过的概率为 B. 直接挑战第2关并过关的概率为 C. 连续挑战前两关并过关的概率为 D. 若直接挑战第3关，设“三个点数之和等于15”，“至少出现一个5点”，则 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量，且，则__________. 14. 已知底面半径为2，高为4的圆锥，用一个平行于底面的平面去截该圆锥得体积相等的两个几何体，则所截得的圆台的高为__________. 15. 已知圆，过直线上任意一点，作圆的两条切线，切点分别为两点，则的最小值为__________. 16. 已知函数，相邻两个零点距离为，且在区间上有5个不同的零点，则5个零点之和的取值范围是__________. 四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在中，内角的对边分别是，且. （1）求角的大小； （2）若，且边上的中线长为4，求的面积. 18. 已知在正项数列中，，当时，. （1）求数列的通项公式； （2）已知数列满足，为数列的前项和，证明：. 19. 为了丰富学生的课外活动，某中学举办羽毛球比赛，经过三轮的筛选，最后剩下甲、乙两人进行最终决赛，决赛采用五局三胜制，即当参赛甲、乙两位中有一位先赢得三局比赛时，则该选手获胜，则比赛结束.每局比赛皆须分出胜负，且每局比赛的胜负不受之前比赛结果影响.假设甲在每一局获胜的概率均为. （1）若比赛进行三局就结束的概率为，求的最小值； （2）记（1）中，取得最小值时，的值为，以作为的值，用表示甲、乙实际比赛的局数，求的分布列及数学期望. 20. 如图，四棱柱的底面为矩形，为中点，平面平面，且. （1）证明：； （2）若此四棱柱的体积为2，求二面角的正弦值. 21. 已知椭圆经过点. （1）求的离心率； （2）直线交于两点，若直线关于直线对称，求的斜率. 22. 已知函数在处的切线方程为. （1）求实数值； （2）证明：函数有两个零点，且. 2024届贵州省六校联盟高考实用性联考卷（一） 数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题