第22章 二次函数 单元综合训练 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第22章 二次函数 单元综合训练 一、单选题 1．下列函数中是二次函数的是（　　） A．y=2（x﹣1） B．y=（x﹣1）2﹣x2 C．y=a（x﹣1）2 D．y=2x2﹣1 2．关于抛物线，下列结论中不正确的是（ ） A．对称轴为直线 B．当时，随的增大而减小 C．与轴没有交点 D．与轴交于点 3．把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（  ） A．y＝2（x+3）2+4 B．y＝2（x+3）2﹣4 C．y＝2（x﹣3）2﹣4 D．y＝2（x﹣3）2+4 4．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，则下列结论正确的是（   ） A． a＞0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0 B． C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0 5．根据表格中代数式ax2+bx+c＝0与x的对应值，判断方程ax2+bx+c＝0（其中a，b，c是常数，且a≠0）的一个根x的大致范围是（　　） x 6.17 6.18 6.19 6.20 ax2+bx+c ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.06 A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20 6．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+a和y＝-ax2+2x+2（a是常数，且a≠0）的图象可能是（　　） A．B．C．D． 7．地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是（　　） A．小球滑行12秒停止 B．小球滑行6秒停止 C．小球滑行6秒回到起点 D．小球滑行12秒回到起点 8．若关于x的二次函数与x轴有两个不同的交点，则实数a的取值范围是（　　） A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a＜2 9．为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于轴对称， 轴，，最低点 在轴上，高 ，，则右轮廓所在抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 10．已知抛物线与轴交于点，对称轴为直线，与轴交点在和之间（包含这两个点）运动，有如下四个结论： ①抛物线与轴的另一个交点是； ②点，在抛物线上，且满足，则； ③常数项的取值范围是； ④系数的取值范围是. 上述结论中所有正确结论的序号是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①③ D．①③④ 二、填空题 11．抛物线的对称轴是直线 ． 12．已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，则当0≤x≤3时，函数值y的范围是 ． 13．公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t-5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行 m才能停下来． 14．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣4,0），B（3,0）两点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是 ． 15．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}＝b．当a＜b时，min{a，b}＝a．若当﹣2≤x≤3，min{x2﹣2x﹣15，m（x+1）}＝x2﹣2x﹣15，则实数m的取值范围是 ． 16．已知函数的图象如图所示，若直线与该图象恰有三个不同的交点，则的取值范围为 ． 三、解答题 17．已知函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数），当a，b，c满足什么条件时， （1）它是二次函数？ （2）它是一次函数？ （3）它是正比例函数？ 18．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … ﹣1 0 1 2 4 … y … 10 1 ﹣2 1 25 … (1)求这个二次函数的解析式； (2)写出这个二次函数图象的顶点坐标． 19．将二次函数y＝2x2－8x－5的图象沿它的对称轴所在直线向上平移，得到一条新的抛物线，这条新的抛物线与直线y＝kx＋1有一个交点为(3，4)． 　求：(1)新抛物线的解析式及k的值； (2) 新抛物线与y＝kx＋1的另一个交点的坐标． 20．使得函数值为0的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x﹣1，令y=0可得x=1，我们说1是函数y=x﹣1的零点．已知函数y=x2﹣2mx﹣2（m+3）（m为常数） （1）当m=0时，求该函数的零点． （2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点． 21．某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于38元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数关系，如图所示． (1)求y与x之间