22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 一、单选题 1．关于函数y=2x2﹣4x，下列叙述中错误的是（　　） A．函数图象经过原点 B．函数图象的最低点是（1，﹣2） C．函数图象与x轴的交点为（0，0），（2，0） D．当x＞0时，y随x的增大而增大 2．已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（　　） A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣2 3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： x … －1 0 1 2 … y … 0 3 4 3 … 那么关于它的图象，下列判断正确的是(　　) A．开口向上 B．与x轴的另一个交点是(3，0) C．与y轴交于负半轴 D．在直线x＝1的左侧部分是下降的 4．若关于的一元二次方程的一个根为2，则二次函数与轴的交点坐标为（　　） A．、 B．、 C．、 D．、 5．若、（）是关于的一元二次方程的两个根，、（）是关于的方程的两根，则、、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是（　　） A．m≤ B．m≤且m≠0 C．m＜1 D．m＜1且m≠0 7．如图，二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象给出下列结论： ①； ②； ③若，，为抛物线上的三个点，则； ④对于图象上的两个不同的点，，总有； ⑤关于x的方程有两个不等实根． 其中，不正确的结论有（　　）个．    A．3 B．2 C．1 D．0 8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c－m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④m＞－2，其中，正确的个数有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的有（　　）个． ①abc＞0； ②2a+b＝0； ③9a+3b+c＜0； ④4ac﹣b2＜0； ⑤a+b≥m（am+b）（m为任意实数）． A．3 B．2 C．1 D．0 10．下表是二次函数的的部分对应值： ··· ··· ··· ··· 则对于该函数的性质的判断： ①该二次函数有最小值； ②不等式的解集是或 ③方程的实数根分别位于和之间； ④当时，函数值随的增大而增大； 其中正确的是： A．①②③ B．②③ C．①② D．①③④ 二、填空题 11．抛物线经过点、两点，则关于的一元二次方程的解是 12．已知抛物线与x轴的一个交点的横坐标为m，则代数式的值为________． 13．抛物线y=x2﹣5x+6与x轴交于A、B两点，则AB的长为 ． 14．如图，在平面直角坐标中，抛物线和直线交于点和点，则不等式的解集为 ．    15．已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是 ． 三、解答题 16．解不等式：x2＋x﹣2＞0. 17．已知二次函数y＝(x-m)(x-m-4)，其中m为常数． (1)求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴总有两个不同的交点． (2)当m=_______时，该二次函数图像关于y轴对称． 18．阅读理解：如果联列函数与得关于x的一元二次方程（p≠0，p、q、r均为常数），则函数与图像的交点横坐标就是的两个实数根，此时有．二次函数的图像如图所示，且与一次函数的图像有两个交点和． （1）求该二次函数的表达式； （2）若，试判断：与有大小关系，并说明理由； （3）若，求n的范围． 19．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点D的坐标为（1，﹣），且与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为（4，0）．P点是抛物线上的一个动点，且横坐标为m． （1）求抛物线所对应的二次函数的表达式． （2）若动点P满足∠PAO不大于45°，求P点的横坐标m的取值范围． （3）是否存在P点，使∠PAC=∠BCO？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 20．如图，抛物线y＝﹣x2＋2x＋3与y轴相交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴相较于点C，顶点为D． (1)直接写出A、B、C三点的坐标； (2)连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点