5.3三角函数的诱导公式课件2-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.3三角函数的诱导公式2 复习引入 诱导公式一： 诱导公式二： sin(2kTr+a)=sina sin(π+)=-sin cos(2kTT+a)=cosa c0s(π+a)=-c0So tan(2kTT+a)=tana tan(π+o)=tano 诱导公式三： 诱导公式四： sin(-a)=-sin a sin(π-a)=sina cos(-a)=cosa cos(π-)=-cosa 外 tan(-a)=-tan a tan(π-o)=-tano 2 网 U 新课引入 如图，在同一个坐标系中作出了30°角和60°认真 观察图形，回答下列问题 1.30°与60°的角终边有什么关系？关于y=x对称 2.若设30°角的终边与单位圆的交点为 点P1化，y),60°角的终边与单位圆的交P(y,x) 点为点P2,P2的坐标是什么？ 3.计算30°与60°的角的三角函数值. 4.总结出30°与60°的三角函数值之 间的关系。 C0s30°= sin60° sin30°= c0s60° 5.以上关系能否一般化？ sin(2-a)-cosa,cos(-a)=sina 3 学习新知 任意角α的终边与单位圆相交 P 于点P(x,),角2a的终边与 单位圆的交于点，(y,x)，又因 -1 0 X 单位圆由正弦函数和余弦函数 的定义得到： cosa=x,sina=y cos(号-0)=y,sin(受-a)=x 从而得公式五： sin经-)=cosa π 外雷 cos("-a)=sina 2 4 I U 学习新知 角a的终边与角 -α终边有什么关系？关于什么 对称？ 2 如图，作P1关于x轴的对称点P, 再作P关于直线y=x的对称点P8 以OP,为终边的角B都是与角-Q终边 P 相同的角，即B=2kπ+()(k∈Z). 以OP,为终边的角Y春是与角+a终边 相同的角，即y-=2kr+(受+a)∈. 因此，只要探究角受+口与-心的三角 函数值之间的关系即可. 5 学习新知 设P(x7,),Ps8,ys).因为P8是点P关于直线y=x 对称点，可证：8=x7,8=.根据三角函数的定义，得 sin(-a)=7,cos(←a）=xsin(5+a）=w,cos(5+a)=xs. 所以，sin(+a)=cos(-a）=cosa,cos(5+a)=sin(←a)=-sina 同样可得公式六： sin(+a)=cosa,cos(+a)=-sina 口诀：正变余，余变正，符号象限定 公式的作用：实现正弦函数与余弦函数的转化，三 角恒等变换中，起到改变函数名称的作用 ±o的正弦（余弦)函数值，分别等于的余弦（正弦） 2 函数值，前面加上一个把α看作锐角时原函数值的符号 学习新知 【说明】由上述推导也可得到a受a)a, tan)-tand 公式五、六可概括如下：土α的正弦（余弦）函数值，等于Q的 余弦（正弦）函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符 号 利用公式五或公式六可实现正弦函数与余弦函数的互化. 3.诱导公式 公式一六都叫做诱导公式. 7 学习新知 设0≤0a≤ π +C 2 2 2 → 0 Q 诱导公式的记忆口诀 -0 X 奇变偶不变，符号看象限， π+ 2元-0 象限怎么判，把a锐角看 3π 3π +a 2 2 意义：k.兀±u(k∈Z)的三角函数值 2 1)当k为偶数时，等于o的同名三角函数值，前面加上 一个把看作锐角时原三角函数值的符号： 2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上 一个把看作锐角时原三角函数值的符号； 8 U 学习新知 诱导公式可归纳为k二±α的形式，可概括为“奇变偶不变，符号看 象限”： (1)“变与“不变”是针对互余关系的函数而言的，sina与cosa互余. (2)“奇”、“偶”是对诱导公式k工士a中的整数k来讲的. (3)“象限指k~2±a中，将a看成锐角时，k±α所在的象限， 再根据“一全正，二正弦，三正切，四余弦”的符号规律确定原函 数值的符号.例如，将cos(+a)写成cos0受+a)，因为1是奇数。 则“cos”变为正弦函数符号“sn”,义将Q看成第一象限角时，十d 是第二象限角，cos(子+a)符号为-”，故有cos+a@)=-sina。 9 0 学习新知 任意角的三角函数 求任意角的三角函数值的步骤： 相应正角的三角函数 2kπ+0(k∈Z) 0~2π角的三角函数 π 乃 3π 一元 π~ 3π 2π 2 2 π-0 π+C 2元 -a 兀 0 +0u 3π 2 - 3π 2 2 +0u 2 锐角的三角函数 三角函数值 10 K U