11.1.2三角形的高、中线与角平分线 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.1.2三角形的高、中线与角平分线 同步练习 一、单选题 1.三角形三条( )的交点叫做三角形的重心 A.高 B.角平分线 C.外角角平分线 D.中线 2.如图,线段是△ABC高的图形是( ) A. B. C. D. 3.三角形三条高的交点在一边上,则这个三角形是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能 4.在△ABC中,AB=10,BC=12,BC边上的中线AD=8,则△ABC边AB上的高为( ) A.8 B.9.6 C.10 D.12 5.如图,在长方形网格中,每个小长方形的长为3,宽为1,A、B两点在网格格点上.若点C也在网格格点上,以A、B、C为顶点的三角形面积为3,则满足条件的点C有( ) A.4个 B.7个 C.9个 D.10个 6.如图,是△ABC的中线,点D在线段上.若,,则的长是( ) A.7 B. C.8 D. 7.如右图,线段AD,AE,AF分别为△ABC的中线、角平分线和高线,其中能把△ABC分成两个面积相等的三角形的线段是( ) A.AD B.AE C.AF D.无 8.三条笔直的公路将地面分成七块区域点且P到三条公路的距离相等,则这样的点P有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 9.如图,在中,交边于点D.设△ABC的重心为Q,若点Q在线段上,则下列结论正确的是( ). A.平分 B.为的中垂线 C. D.的周长等于的周长 A.边上的中线和高线 B.的角平分线和边上的高线 C.的角平分线和边上的中线 D.的角平分线、边上的中线和高线 12.如图,在△ABC中,E是上的一点,,点D是的中点,设△ABC,△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC、S△ADF、S△BEF,且S△ABC=18,则S△ADF-S△BEF=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 13.如图,在△ABC中,,是中线,是角平分线,是高,则下列说法中错误的是( ) A. B. C. D.S△ABD= S△ACD 二、填空题 14.三角形的角平分线是 .(填“射线”、“线段”、或“直线”) 15.若一个三角形三条高的交点在这个三角形的外部,则这个三角形是 三角形.(填“锐角”“直角”或“钝角”) 16.下图中每个小方格的边长为1个单位长,则格点四边形(四个顶点A、B、C、D都在格点上)的面积为 . 17.已知一个三角形的面积为,其周长为12cm,P为此三角形内部的一点,则P到此三角形三边的距离之和为 18.如图,D,E分别是△ABC中,边的中点,F是上一点且,若阴影部分的面积为,则△ABC的面积是 . 三、解答题 19.如图,点A、B、C是方格纸中的格点. (1)画出边上的中线; (2)画出边上的高线; (3)画出的平分线. 20.一个缺角的三角形木板,不恢复三角形,请你画出边上的高所在的直线.你是怎样画的?请说明理由. 21.已知:如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC与G,∠E=∠3,试问:AD是∠BAC的平分线吗?若是,请说明理由.(在横线上填写正确的依据或证明步骤) 解答:是,理由如下: ∵AD⊥BC,EG⊥BC(已知) ∴∠4=∠5=90°(垂直的定义) ∴AD∥EG ∴∠1=∠E ∠2=∠3 ∵∠E=∠3(已知) ∴∠ =∠ ; ∴AD是∠BAC的平分线(角平分线的定义). 22.如图,在直角△ABC中,∠BAC=90°,边上有,,三点,,,,垂足为. (1)以为中线的三角形是_;以为角平分线的三角形是_;以为高线的钝角三角形有_个. (2)若,求的度数. 参考答案 1.D 2.D 3.B 4.B 5.C 6.A 7.A 8.A 9.C 10.D 11.C 12.B 13.D 14.线段 15.钝角 16.21 17.40cm 18.6 19.(1)解:如图,线段即为所求; (2)解:如图,线段即为所求; (3)解:如图,射线即为所求. 20.解:如图,直线OE即为所求. 步骤:①分别过点A、点B画三角形的高线AC、BD,AC与BD相交于点O; ②过点O作OE⊥AB,垂足为E; ③OE即为AB边上的高所在的直线. 理由:∵AC、BD是三角形的高线,锐角三角形的三高线相交于一点, ∴点O在AB边的上高线上. ∵过点O有且只有一条直线与AB垂直, ∴OE为AB边上的高所在的直线. 21.解:是. ∵AD⊥BC,EG⊥BC(已知) ∴∠4=∠5=90°(垂直的定义) ∴AD∥EG,(同位角相等,两直线平行) ∴∠1=∠E,(两直线平行,同位角相等) ∠2=∠3.(两直线平行,内错角相等) ∵∠E=∠3,(已知) ∴∠1=∠2,(等量代换) ∴AD是∠BAC的平分线(角平分线的定义). 22.(1)△ABC;△ABD;3 (2)35° 答案第6页,共15页 2 $$