4.8　图形的位似 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

4.8　图形的位似 同步练习 一、单选题 1．如图，以点为位似中心，把放大2倍得到．下列说法错误的是(   ) A． B． C． D．直线经过点 2．如图，两个四边形是位似图形，则它们的位似中心是（    ） A．点M B．点N C．点O D．点P 3．如图，△ABC与△DEF是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（　　） A．（8，2） B．（9，1） C．（9，0） D．（10，0） 4．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（2，4）．点A在轴的正半轴上，点C在轴的正半轴上，点P是BC的中点．以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的1.5倍，记点P的对应点为P1，则P1的坐标为（    ） A．（3，3） B．（3，2）或（，） C．（3，3）或（，） D．（2，3）或（，） 5．在平面直角坐标系中，已知点A(﹣4，2)，B(﹣6，﹣4)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（　　） A．(﹣3，﹣2) B．(﹣12，﹣8) C．(﹣3，﹣2)或(3，2) D．(﹣12，﹣8)或(12，8) 6．如图，在中，点的坐标为，以原点为位似中心，将位似缩小后得到．若点的坐标为，的面积为1，则的面积为（    ） A．2 B．3 C．4 D．9 7．如图，与位似，点O是位似中心．若，与的周长差为，则的周长为（    ） A． B． C． D． 8．如图四个图中，均与相似，且对应点交于一点，则与成位似图形的有（      ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．如图，在平行四边形ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF分别交AC、CD于P、E，则图中的位似三角形共有 对．   10．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为 ． 11．如图，在正方形和正方形中，点和点的坐标分别为，，则两个正方形的位似中心的坐标是 . 12．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，则AO：OD＝ ． 13．已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以点A为位似中心把△ABC的各边放大2倍后得到△AB′C′，则∠B的对应角∠B′的度数为 . 三、解答题 14．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)画出关于轴对称的图形，并直接写出点坐标； (2)以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标； (3)如果点在线段上，请直接写出经过（2）的变化后的对应点的坐标． 15．如图，正方形，都是正方形的位似图形，点P是位似中心． （l）哪个图形与正方形的相似比为3？ （2）正方形是正方形的位似图形吗？如果是，求相似比． （3）正方形与正方形的相似比是多少？ 16．如图，已知与是位似图形，与是位似图形．求证：． 17．如图是几组三角形的组合图形，图①中，；图②中，；图③中，；图④中，． 小说：图①、②是位似变换，其位似中心分别是和． 小说：图③、④是位似变换，其位似中心是点． 请你观察一番，评判小，小谁对谁错． 参考答案 1--8BDCCC DBC 9．3 10．（﹣，）． 11．或 12． 13．72° 14．（1）如图所示：，即为所求， 点坐标为：； （2）如图所示：，即为所求， 点坐标为：； （3）如果点在线段上，经过的变化后的对应点的坐标： 15．解：（1）因为PI：PA=6：2=3：1， 所以正方形IJKL与正方形ABCD的相似比为3； （2）正方形IJKL是正方形EFGH的位似图形， ∴相似比为：； （3）正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为：． 16．∵与是位似图形，与是位似图形， ∴， ∴． 17．根据位似图形的定义得出： 小对，①，②都可以看成位似变换，位似中心分别为、， ③、④虽然都存在相似三角形，但对应顶点的连线不相交于一点，而且对应边也不平行，所以③、④不是位似变换． $$