22.2二次函数与一元二次方程同步练习 　2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.2二次函数与一元二次方程 一、单选题 1．已知函数y＝|ax2﹣2x﹣a|，当﹣1≤x≤1时，y≤2，则a的取值范围是（　　） A．﹣1≤a0 B．0a≤1 C．﹣1≤a≤1 D．﹣2a2 2．若方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣4和2，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线（　　） A．x=﹣2 B．x=﹣1 C．x=0 D．x=1 3．对于每个非零自然数，抛物线与轴交于，两点，以表示这两点间的距离，则的值是（    ） A．1 B． C． D． 4．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论： ①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a； ②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a； ③若y2＞y1，则x2＞4； ④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和 其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知关于的一元二次方程的一根为，且二次函数的对称轴是直线，则抛物线的顶点坐标是(        ) A．(2, 3) B．(2, 1) C．(2, -3) D．(3, 2) 6．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点A的坐标为（-1，2），与x轴的一个交点B的坐标为（-3，0），直线y2=mx+n与抛物线交于A、B两点．下列结论：①2a-b=0；②abc＜0；③a+b+c=0；④方程ax2+bx+c=5没有实数根；⑤当y1＜y2时，x＞-1．其中正确的是（ ） A．①③④ B．①③④⑤ C．①③⑤ D．②③④⑤ 7．抛物线与轴的交点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表所示，则下列结论中，正确的个数有（    ） x ﹣1 0 1 3 y ﹣1 3 5 3 ①a＜0；②当x＜0时，y＜3；③当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；④方程ax2+bx+c＝5有两个不相等的实数根． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．已知一次函数，二次函，若时，恒成立，则a的取值范围是(   ) A． B． C． D． 10．已知抛物线P：，将抛物线P绕原点旋转180°得到抛物线，当时，在抛物线上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a＞0）经过A（﹣2，1），B（6，1）两点，下列四个结论：①一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为x1＝﹣2，x2＝6；②若点C（﹣5，y1）、D（π，y2）在该抛物线上，则y1＞y2；③对于任意实数t，总有at2＋bt≥4a＋2b；④对于a的每一个确定值（a＞0），若一元二次方程ax2＋bx＋c＝p（p为常数）有根，则p≥1﹣16a，其中正确的结论是 ．（填写序号） 12．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则抛物线与x轴交点的个数为 个． 13．顶点为P的抛物线与y轴交于Q，则PQ的长为 ． 14．已知抛物线（，，是常数）开口向下，过，两点，且．下列四个结论： ①； ②若，则； ③若点，在抛物线上，，且，则； ④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根． 其中正确的是 （填写序号）． 15．二次函数的图像如图所示，若，则的取值范围是 ． 三、解答题 16．已知二次函数． (1)求该二次函数的顶点坐标； (2)画出函数的图象，并根据图象直接写出使的的取值范围． 17．在平面直角坐标系中，我们把纵坐标是横坐标3倍的点称为“开心点”，例如：点，，，…都是“开心点”．又如：抛物线上存在两个“开心点”，． (1)在下列函数中：①， ②，③，存在“开心点”的函数有： ；（填序号） (2)若抛物线上存在唯一一个“开心点”点H，求点H的坐标； (3)若抛物线上存在两个“开心点”和（其中），令，当时，求两点的坐标． 18．已知下表: x 0 1 2 ax2 1 ax2+bx+c 3 3 (1)求a、b、c的值，并在表内空格处填入正确的数； (2)请你根据上面的结果判断: ①是否存在实数x,使二次三项式ax2+bx+c的值为0?若存在,求出这个实数值;若不存在,请说明理由. ②画出函数y=ax2+bx+c的图象示意图,由图象确定,当x取什么实数时,ax2+ bx+c>0? 19．已知抛物线y＝﹣x2＋2ax﹣4 (1)讨论抛物线与x轴的交点个数； (2)