4.7 相似三角形的性质同步练习 2022-2023学年北师大版九年级数学上册

4.7 相似三角形的性质 同步练习 一、单选题 1．若，其相似比为，则与的面积比为（   ） A． B． C． D． 2．如图，身高为的小明想测量一下操场边大树的高度，他沿着树影由B到A走去，当走到C点时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得，，于是得出树的高度为（    ） A． B． C． D． 3．如图，∽，：：，其中，的长为（ ） A． B． C． D． 4．如图，点是矩形的边上一点，射线交的延长线于点，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 5．在中，点D、E分别在边、上，下列条件不能判定的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点P是AD上的一个动点，若以A，P，B为顶点的三角形与△PDC相似，则满足条件的点P的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，在平面直角坐标系中，点B、C在y轴上，△ABC是等边三角形，AB=4，AC与x轴的交点D的坐标是（，0），则点A的坐标为（ ） A．（1，2） B．（2，2） C．（2，1） D．（2，2） 8．如图，在中，点D、E分别在AB、AC边上，，BE与CD相交于点F，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若△ABC∽，且，若ABC的面积为，则的面积为 ． 10．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，=，则△DEF与△ABC的面积比是 ． 11．如图，在边长相等的正方形网格中，A、B、C 为小正方形的顶点，则∠ABC= ． 12．如图，从点发出一束光，经x轴反射，过点，则这束光从点A到点B所经过的路径的长为 . 13．中，，，点在上，且，若要在上找一个点，使与相似，则 ． 三、解答题 14．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，点F在边AB上，BC2=BF•BA，CF与DE相交于点G． （1）求证：DF•AB=BC•DG； （2）当点E为AC中点时，求证：2DF•EG=AF•DG． 15．如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm． 16．如图，，，，，，点在上移动，以，，为顶点的三角形与相似时，求的长． 17．（1）观察猜想： 如图1，在中，，点D，E分别在边，上，，，将绕点A逆时针旋转到如图2所示的位置，连接，交于点G，连接交于点F，则值为______，的度数为_____． （2）类比探究： 如图3，当，时，请求出的值及的度数． （3）拓展应用： 如图4，在四边形中，，，．若，，请直接写出A，D两点之间的距离． 参考答案 1--8CBACC CCC 9． 10．4：25 11．135°． 12．5. 13．5或 14．证明：（1）∵BC2=BF•BA， ∴BC：BF=BA：BC， 而∠ABC=∠CBF， ∴， ∵DE∥BC， ∴， ∴， ∴DF：BC=DG：BA， ∴DF•AB=BC•DG； （2）作AH∥BC交CF的延长线于H，如图， ∵DE∥BC， ∴AH∥DE， ∵点E为AC的中点， 为的中位线， ∴AH=2EG， ∵AH∥DG， ∴， ∴， ∴， 即2DF•EG=AF•DG． 15．∵ 四边形EFHG是正方形，AD是高， ∴ EF∥BC，四边形EGDI是矩形， ∴ EG=ID， 设正方形EF=EG=ID=x， ∴ △AEF∽△ABC， ∴， ∵ BC＝120mm，高AD＝80mm， ∴， 解得x=48， 故正方形的边长为48mm． 16．解：设，则， 于，于， ， 当时，，即， 解得 ； 当时，，即， 整理得， 解得，， ，， 当为8.4或2或12时，以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似． 故答案为：8.4或2或12． 17．（1）∵∠ACB=90°，∠BAC=∠DAE=45°，DE=AE， ∴∆ABC和∆ADE为等腰直角三角形， ∴， ∵∠BAD=∠BAC+∠CAD，∠CAE=∠DAE+∠CAD， ∴∠BAD=∠CAE， ∴∆BAD~∆CAE， ∴，∠ABD=∠ACE， 又∵∠AGB=∠FGC， ∴∠BFC=∠BAC=45°， 故答案是：，45°； （2）∵∠ACB=∠AED=90°，∠BAC=∠DAE=30°， ∴DE=AD，BC=AB，AE=DE，AC=BC， ∴， ∵∠BAD=∠BAC+∠CAD，∠CAE=∠DAE+∠CAD， ∴∠BAD=∠CAE， ∴∆BAD~∆CAE， ∴，∠ABD=∠ACE， 又∵∠AGB=∠FGC， ∴∠BFC=∠BAC=30°； （3）