4.3相似多边形同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

4.3相似多边形 同步练习 一、单选题 1．如图，四边形四边形，，， ，则∠D的度数为（    ） A．100° B．110° C．120° D．130° 2．如图所示，矩形ABCD的长AD为20cm，宽AB为12cm，在它的内部有一个矩形EFGH（EH＞EF），设AD与EH之间的距离、BC与FG之间的距离都为acm，AB与EF之间的距离、DC与HG之间的距离都为bcm．当a，b满足（　　）时，矩形ABCD∽矩形EFGH． A．a＝b B．ab C．ab D．ab 3．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（　　） A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：1 4．如图，把一张矩形纸片ABCD沿着AD和BC边的中点连线EF对折，对折后所得的矩形正好与原来的矩形相似，则原矩形纸片长与宽的比为（    ） A．4：1 B． C． D．2：1 5．国旗法规定：所有国旗均为相似矩形，在下列四面国旗中，其中只有一面不符合标准，这面国旗是（    ） A． B． C． D． 6．下列各组图形中，一定相似的是（    ） A．两个正方形 B．两个矩形 C．两个菱形 D．两个平行四边形 7．下列图形中，不是相似图形的一组是（   ） A．B．C．D． 8．下列关于“相似形”的说法中正确的是（    ） A．相似形形状相同、大小不同 B．图形的放缩运动可以得到相似形 C．对应边成比例的两个多边形是相似形 D．相似形是全等形的特例 二、填空题 9．如图，四边形与四边形相似，若，则 °． 10．如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，BE=BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为点F，G，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为 ． 11．矩形ABCD中，，矩形EFGH中，，，这两个矩形 12．下列四个结论：①两个正三角形相似；②两个等腰直角三角形相似；③两个菱形相似；④两个矩形相似；⑤两个正方形相似，其中正确的结论是 ． 13．四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是相似图形，点A、B、C、D分别与A'、B'、C'、D'对应，已知BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，那么C′D'的长是 ． 三、解答题 14．小华、小红、小刚三名同学，在观察如图所示的三组图形后，交流了对相似形的理解，看法如下： 小刚：图乙、丙是相似形而图甲不是相似形是全等形． 小华：图甲、乙、丙都是相似形． 小红：图甲、丙是相似形． 以上三名同学谁对三组图形的判断是正确的？你是怎样理解相似形与全等形的区别及联系的？ 15．如图，一块矩形绸布的长，宽，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即，那么a的值应当是多少？ 16．已知四边形与四边形相似，并且点A与点、点B与点、点C与点、点D与点分别对应． (1)已知，，，求的度数； (2)已知，，，，，求四边形的周长． 17．如图所示，有一张矩形纸片ABCD，E、F分别是BC、AD上的点（不与顶点重合）．如果直线EF将矩形分成面积相等的两部分，那么 （1）得到的两个四边形是否相似？若相似，请求出相似比；若不相似，请说明理由； （2）这样的直线可以作多少条？ 参考答案 1--8CDBBB ADB 9．103 10． 11．相似 12．①②⑤ 13．1.6． 14．小华的判断是正确的. 因为相似形包括全等形，而全等形指的是形状、大小完全相同的图形，相似形只是要求形状相同，大小可以不相同也可以相同． 15．解：根据题意可知，． 由，得， 即． ∴． 开平方，得（舍去）． 16．（1）解：∵四边形与四边形相似， ∴， ∴； （2）解：∵四边形与四边形相似， ∴， ∴， ∴，， ∴四边形的周长 17．（1）相似．理由如下： 因为EF将矩形ABCD分成面积相等的两部分，所以可设AB＝a，AD＝b，BE＝x． 于是有， 所以x＋AF＝b－x＋b－AF，即AF＝b－x． 又EC＝b－x，所以AF＝EC． 在矩形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC， 所以DF＝BE，∠AFE＝∠FEC，∠DFE＝∠BEF，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°． 所以在四边形ABEF与四边形CDFE中，有 ∠A＝∠C＝90°，∠B＝∠D＝90°，∠AFE＝∠FEC，∠BEF＝∠DFE， ， 所以四边形ABEF与四边形CDFE相似，相似比为1． （2）这样的直线有无数条，只要过矩形对角线的交点且满足条件即可． $$