第十二章 全等三角形 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（　　） A．相等 B．互余 C．互补或相等 D．不相等 2．下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（　　） A．两条直角边对应相等 B．斜边和一锐角对应相等 C．斜边和一直角边对应相等 D．两个直角三角形的面积相等 3．如图， ，则图中全等三角形共有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 4．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（　　） A．50 B．62 C．65 D．68 5．如图，在下列条件中，不能证明 ≌ 的是（　　）． A． ， B． ， C． ， D． ， 6．如图，已知△ABC≌△ADE，∠D=55°，∠AED=76°，则∠C的大小是（　　） A．50° B．60° C．76° D．55° 7．如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD＝CE，则∠BCD+∠CBE的度数为（　　） A．60° B．45° C．30° D．无法确定 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，DE平分∠ADB，则∠B＝（　　） A．40° B．30° C．25° D．22.5° 二、填空题 9.如图，点 是 的边 上一点，，连接 交 于点 ，若 ，，，则 的长是 ． 10.如图，等腰直角 中，，，，垂足分别为 ，，若 ，，则 ． 11.如图，在 中，，，以点 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边 ， 于点 ，，再分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 ，作射线 交 于点 ，若 ，则 的面积为 ． 12.如图，，若 ，，，则 ． 13.如图，在 中，， 平分 ，，，那么点 到线段 的距离是 ． 三、解答题 14．如图，已知 ，且点 在 上， 与 交于点 ． 求证： ． 15．已知△ABN和△ACM位置如图所示，∠B=∠C，AD=AE，∠1=∠2.求证：∠M=∠N. 16．已知：如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AE∥BF，且AE=BF.求证：AC=BD. 17．如图，在△ABC 和△DEF 中，点 B、F、C、E 在同一直线上，BF=CE，AC∥DF 且 AC=DF. 求证：AB∥DE. 18．如图所示，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，请你猜想图中AE与BD有怎样的数量关系？并证明你的结论．请你再次猜想图中的AE与BD有怎样的位置关系？直接写出结论，不需要证明． 19．如图，已知点E，F在线段 上，且 ， ， .求证： . 参考答案 1．C 2．D 3．C 4．A 5．D 6．C 7．A 8．B 9. 10. 11. 12. 13. 14．证明：∵ ，∠AFE=∠CFD ∴∠C=∠E 在 和 中 ∴ ∴AB=AD 15．解：在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（AAS）， ∴AB=AC， ∵∠1=∠2， ∴∠BAN=∠CAM， 在△BAN和△CAM中， ， ∴△BAN≌△CAM（ASA）， ∴∠M=∠N 16．证明:∵AE∥BF, ∴∠A=∠B, ∵ED⊥AB，FC⊥AB， ∴∠FCB=∠EDA 在△ADE和△FCB中: ∴△ADE≌△FCB(AAS), ∴AD=BC, ∵CD=DC, ∴AC=BD. 17．证明：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE. ∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF. 在△ABC和△DEF中，∵ ，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠B=∠E，∴AB∥DE. 18．解：如图： ①数量关系：AE=BD，理由如下： ∵AC⊥BC，DC⊥EC ∴∠ACB=∠DCE=90°， ∴∠ACB＋∠ACD=∠DCE＋∠ACD， ∴∠BCD=∠ACE， 在△BCD和△ACE中， ， ∴△BCD≌△ACE（SAS）， ∴BD=AE； ②位置关系BD⊥AE，理由如下： ∵△BCD≌△ACE， ∴∠D=∠E， ∵∠ECF=90°， ∴∠E+∠EFC=90°， 又∵∠ECF=∠DFM， ∴∠D+∠DFM=90°， ∴∠DMF=180°-∠D-∠DFM=90°， 即BD⊥AE． 19．证明：∵ ， ∴ . 在 和 中， ∴ (AAS). ∴ $$