4.2.2 指数函数的图象和性质（第2课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.2指数函数的图象和性质2 复习引入 指数函数的概念 般地，形如y=ax(a>0,a≠l,x∈R)叫做指数 一 函数，其中x是自变量，定义域是R 比较两个幂的大小的方法 (1)先观察两个幂的异同，若底数相同，可考虑利用此底 数为底数的指数函数的单调性来比较， (2)若指数相同，可考虑以此两个幂的底数为底数的指数 函数自变量取同一值时大小来比较（即利用底数a的大小 对增长快慢的影响). 3)若底数和指数都不同，可考虑引入一个中间量（如：0,1 等)来比较大小. 复习引入 幂函数与指数函数的对比 名称 式子 L X y 指数函数：y=Mx 底数 指数 幂值 幂函数：y=xa 指数 底数 幂值 判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点 看看未知数x是指数还是底数 指数函数 幂函数 复习引入 指数函数的图象和性质 a>1 0Ka<1 X (1)定义域： R 性 (2) 值域： (0,+o∞) (3)过定点： (0,1) (4)单调性： 增逐数 (4)单调性：减函数 质 (5)奇偶性： 非奇非偶 (5)奇偶性： 非奇非偶 (6)当x0时，y>1. (6)当x之o时. 当x<0时，0Ky<1. 0Ky<1, 当x<0时，y>1. 复习练习 1.(1)函数y=ax与y=(白的图像关于y轴对称 (2)作函数y=2x的图像。 2山若（孕>16，则k的取位范固是C一用袋合表示） (2)函数y=2x-4的定义域是{xx≠4}， 值域是yy>0且y≠1} (③)函数y=3闪的定义域是 R.值域是{y0<y1} 典型例题 10'-10-x 例1.讨论函数fx)= 的奇偶性和单调性 10x+10-x 分析：函数的定义域为R 10-x-10x (1)f-x)= 10-10 10-x+10 10+10-x 一f ∴.x)在R上是奇函数 典型例题 例1.讨论函数fx)= 10*-10-x 的奇偶性和单调性 10x+10-x 102x-1 2 (2)设xx,∈R,且<“fxF102+1 1- 102x+1 2 则)-H1-10+)-1 2 102x+1 2 2 2102-102) 1022+1 102x+1(102+1)102+1) .X<x2.上式的分子小于0，分母大于0 即：x)x2)故函数fx)在R上是增函数。 巩固练习 2 阿=1士 。奇偶性， 解：f(x)=1-2 2-1 1+2x 1+2x 1 所以f(x)= 2"-1 -1 2 1+2-x 1 1-2=-f(x). 2+1 1+ 2 所以了（到=112是奇随效 2 巩固练习 2 2.若函数f(x)=a- 142 是奇函数，求a的值」 解：由f(x)是奇函数，得f0)=0. 所以0)=a142=0. 2 所以a-1=0,所以a=1. 经检验a=1时，fx)是奇函数，所以a=1. 典型例题 例2.己知定义在R上的函数f(x)是奇函数， 且x<0时f(x)= 求：的在0时的解祈式 2 2 解：当x>0时-x<0,所以f(-x)= 1+4-x1+4 2 因为f)是奇函数，所以x20时)=1+4·