第二十二章 二次函数 单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 1.一般的，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项。 2.二次函数解析式的表示方法： (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，a≠0)； (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，它直接显示二次函数的顶点坐标是(h，k)； (3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是图象与x轴交点的横坐标 ． 3.二次函数的图象是一条抛物线。当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下。|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大。 y=ax2 y=ax2+k y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c 对称轴 y轴 y轴 x=h x=h 顶点 (0，0) (0，k) (h，0) (h，k) a>0时，顶点是最低点，此时y有最小值；a<0时，顶点是最高点，此时y有最大值。 最小值(或最大值)为0(k或)。 增 减 性 a>0 x<0(h或)时，y随x的增大而减小；x>0(h或)时，y随x的增大而增大。 即在对称轴的左边，y随x的增大而减小；在对称轴的右边，y随x的增大而增大。 a<0 x<0(h或)时，y随x的增大而增大；x>0(h或)时，y随x的增大而减小。 即在对称轴的左边，y随x的增大而增大；在对称轴的右边，y随x的增大而减小。 一、选择题 1．下列关系式中，属于二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．若函数 是二次函数且图像开口向上，则a=（　　） A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．4或3 3．已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是（　　） A． B． C． D． 4．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 5．已知点，在抛物线(m是常数)上，若，，则下列大小比较正确的是(　　) A． B． C． D． 6．二次函数的图象经过点，则代数式的值为 （　　） A．－1 B．0 C．1 D．2 7．如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是(　　) A．-1<x<5 B．x>5 C．x<-1且x>5 D．x<-1或x>5 8．王刚在练习投篮，篮球脱手后的运动轨迹近似为如图所示的抛物线，已知篮圈高米，王刚投篮时出手高度为米，若要使篮球刚好投进篮圈C，则投篮时王刚离篮圈中心的水平距离为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C，则点C的坐标为　 　． 10．二次函数的图象如图所示，则ab　 　0（填“”，“”或“”）． 11． 关于的二次函数，在时有最大值6，则　 　． 12．如图，抛物线的对称轴是直线，与x轴的一个交点为，若关于x的一元二次方程的两根为，则的值为　 　. 13．某商场经营一种文具，进价为20元/件，当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.那么该文具定价为 　 　元时每天的最大销售利润最大. 三、解答题 14．已知二次函数与轴只有1个交点，且经过点，求二次函数的表达式． 15．在平面直角坐标系中，二次函数的对称轴为，且它经过点，求该二次函数的解析式和顶点坐标． 16．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5（a≠0）的顶点为P（﹣3，﹣4）． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，求△ABC的面积． 17．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加，某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量（千克）与销售价（元/千克）有如下关系：．设这种产品每天的销售利润为元． （1）求与之间的函数关系式．并指出该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （2）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ 18．如图，抛物线经过坐标原点，并与轴交于点． （1）求此抛物线的解析式； （2）求此抛物线顶点坐标及对称轴； （3）若抛物线上有一点，且，求点的坐标． 参考答案 1．A 2．B 3．C 4．D 5．A 6．D 7．D 8．C 9．（0，5） 10．＜ 11．2或 12．-8 13．35 14．解：二次函数与轴只有1个交点，则， 即， 解得， ∴，