1.3 勾股定理的应用 精选题 2022--2023学年北师大版八年级数学上册

1.3 勾股定理的应用（精选题）-北师大版八年级上册 一．选择题 1 ．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A'D为1.5米，则小巷的宽为（　　） A．2.5米 B．2.6米 C．2.7米 D．2.8米 2 ．如图，笑笑将一张A4纸（A4纸的尺寸为210mm×297mm，AC＞AB）剪去了一个角，量得CF＝90mm，BE＝137mm，则剪去的直角三角形的斜边长为（　　） A．50 mm B．120 mm C．160 mm D．200 mm 3 ．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有多少（　　）cm． A．4 B．5 C．10 D．15 4 ．某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图），在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为9cm，底面边长为8cm，则这圈金属丝的长度至少为（　　） A．8cm B．10cm C．12cm D．3cm 5 ．如图是2002年8月在北京召开的国际数学大会的会标，它是由四个相同的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的边长是13cm，每个直角三角形较短的一条直角边的长是5cm，则小正方形的边长为（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 6 ．如图，AB为某河流的宽，为了估测河流的宽，在笔直的河岸上依此取点C，E，B，F，使DE⊥CF，且DA∥CF，测得CE＝2米，EB＝4米，BF＝7米，且∠C＝∠FDC，则AB的长为（　　）米． A． B．6.9 C．4 D．7 7 ．如图是一个饮料罐，下底面半径是5，上底面半径是8，高是12，上底面盖子的中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）的取值范围是（　　） A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤13 8 ．如图．中俄“海上联合﹣2017”军事演习在海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发，一号舰沿南偏西30°方向以12海里/小时的速度航行，二号舰以16海里/小时速度航行，离开港口0.5小时后它们分别到达A，B两点，相距10海里，则二号舰航行的方向是（　　） A．南偏东30° B．北偏东30° C．南偏东60° D．南偏西60° 9 ．如图，高速公路上有两点A，B相距25km，C，D为两个乡镇，已知DA＝10km，CB＝15km，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，现需要在AB上建一个高速收费站E，使得C，D两个乡镇到E站的距离相等，则BE的长为（　　） A．10km B．15km C．20km D．25km 10 ．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为（　　） A．80mm B．100mm C．120mm D．150mm 二．填空题 11 ．如图，在一个长AB为6m，宽AD为4m的矩形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽AD平行，横截面是边长为1m的正方形，一只蚂蚁从点A处爬过木块到达点C处需要走的最短路程是 　 　m． 12 ．如图，圆柱形容器的高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 　 　． 13 ．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：“已知有一扇矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长为1丈（1丈＝10尺），那么门的高和宽各是多少？”如果设门的宽为x尺，则可列方程为 　 　． 14 ．在一个长6+2米，宽为4米的长方形草地上，如图堆放着一根三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽AD，木块的主视图的高是米的等腰直角三角形，一只蚂蚁从点A处到C处需要走的最短路程是 　 　米． 15 ．如图，已知长方体的长为5cm，宽为4cm，高为3cm．一只蚂蚁如果沿长方体的表面A′点爬到C点，那么这只蚂蚁需要走的最短路程为 　 　． 三．解答题 16 ．如图，一架长5m的梯子AB斜靠在墙AC上，∠C＝90°，此时，梯子的底端B离墙底C的距离BC为3m． （1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC； （2）如果梯子的顶端A下滑了2m，那么梯子的顶端B在水平方向上向右滑动了多远？ 17 ．“某市道路交通管理条例“规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过60千米/时，如图，一辆小汽车在一