1.2 一定是直角三角形吗 课后练习 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

1.2 一定是直角三角形吗（课后练习）-北师大版八年级上册 一．选择题 1 ．以下列各组线段为边作三角形，不能作出直角三角形的是（　　） A．3，7，8 B．6，8，10 C．1，2， D．0.3，0.4，0.5 2 ．如图，小正方形的边长均为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ACB的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 3 ．在△ABC中，若∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B＝90° B．a2+b2＝c2 C．a＝3k，b＝4k，c＝5k（k为正整数） D．a＝1，b＝2，c＝3 4 ．已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，则下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A．∠B＝∠C﹣∠A B．a：b：c＝3：4：5 C．c2+b2＝a2 D．∠A：∠B：∠C＝5：12：13 5 ．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，CD＝2，，则四边形ABCD的面积是（　　） A． B．4 C． D． 6 ．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为点a，b，c，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B＝∠C B．a2＝c2﹣b2 C．a2＝3，b2＝4，c2＝5 D．a＝5，b＝12，c＝13 7 ．若△ABC的三边长分别为a，b，c，则下列条件中能判定△ABC是直角三角形的有（　　） ①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5；③a2＝（b+c）（b﹣c）；④a：b：c＝5：12：13． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8 ．在△ABC中，三边长a、b、c满足（a+c）（a﹣c）＝b2，则△ABC的形状是（　　） A．以a为斜边长的直角三角形 B．以b为斜边长的直角三角形 C．以c为斜边长的直角三角形 D．不是直角三角形 9 ．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定△ABC是直角三角形的是（　　） A．a2＝（c﹣b）（c+b） B．a＝1，b＝2，c＝3 C．∠A＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 10 ．如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，AB＝10，点M在AB上运动，MP⊥BC，MN⊥AC，Q为PN的中点，则CQ的最小值为（　　） A． B． C． D． 二．填空题 11 ．一个三角形三边长为15、20、25，则三角形的面积为 　 　． 12 ．如图中的每个小方格都是边长为1的正方形，那么∠ABC的度数是　 　． 13 ．边长为6，8，10的△ABC内有一点P到三边的距离均为m，则m的值为　 　． 14 ．若△ABC的三边a、b、c，其中b＝1，且（a﹣1）2+|c﹣|＝0，则△ABC的形状为　 　． 15 ．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，分别以点A、点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AB于点O，连接CO，则CO的长为 　 　． 三．解答题 16 ．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交AB于点E，且BE2﹣EA2＝AC2． （1）求证：∠A＝90°； （2）若AC＝6，BD＝5，求AE的长． 17 ．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上． （1）线段AB的长度是　 　，线段CD的长度是　 　． （2）若EF的长为，那么以AB、CD、EF三条线段为边能否构成直角三角形，并说明理由． 18 ．如图，6×6网格中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均为网格上的格点． （1）AB＝　 　．BC＝　 　．AC＝　 　． （2）∠ABC＝　 　°． （3）在格点上是否存在点P，使∠APC＝90°，请在图中标出所有满足条件的格点P（用P1、P2…表示） 19 ．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝，点D在AB上，且BD＝1，CD＝2． （1）求证：CD⊥AB； （2）求AC的长． 20 ．通过对《勾股定理》的学习，我们知道：如果一个三角形中，两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形．如果我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形． （1）根据奇异三角形的定义，可知等边三角形 　 　奇异三角形（填“是”或“不是”）； （2）若某三角形的三边长分别为1，，2，问该三角形是不是奇异三角形？请作出判断并写出判断依据； （3）在Rt△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2＝50，c2＝100，问这个三角形是不是奇异三角形？请作出判断并写出判断依据； （4）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB