1.1 菱形的性质与判定 提升题 2022--2023学年北师大版九年级数学上册

1.1 菱形的性质与判定（提升题）-北师大版九年级上册 一．选择题 1 ．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，E是线段BD上一动点（点E不与点B，D重合），当△ABE是等腰三角形时，∠EAD的度数为（　　） A．30° B．70° C．30°或60° D．40°或70° 2 ．如图，在菱形ABCD中，点E是边AB上一点，DE＝AD，连接EC．若∠ADE＝40°，则∠BCE的度数为（　　） A．10° B．12° C．15° D．20° 3 ．如图，已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作AD、DC延长线的垂线，垂足分别为点E、F．若∠ABC＝120°，AB＝6，则PE﹣PF的值为（　　） A． B．2 C．3 D．3 4 ．菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的面积是（　　） A．48 B．25 C．24 D．12 5 ．如图，四边形OABC是菱形，AC＝4，OB＝6，则顶点C的坐标是（　　） A．（2，0） B．（5，0） C．（，0） D．（4，0） 6 ．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，E，F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则△AEF的周长为（　　） A． B． C． D． 7 ．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（　　） A．两组对边分别相等 B．两组对边分别平行 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 8 ．如图，菱形ABCD的两条对角线长AC＝6，BD＝8，点E是BC边上的动点，则AE长的最小值为（　　） A．4 B． C．5 D． 9 ．如图，四边形ABCD是菱形，延长BC到E，使BD＝BE，连结DE，若∠ABC＝80°，则∠E的度数是（　　） A．60° B．65° C．70° D．80° 10 ．如图，E、F是菱形ABCD边CD上的两点，过点A作AE⊥CD，若DE＝EF，∠CBF＝9°，则∠EAF的度数为（　　） A．21° B．24° C．27° D．30° 二．填空题 11 ．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（8，0）．点A的纵坐标是1，则点B的坐标为 　 　． 12 ．如图，菱形ABCD，AE⊥BC，点E为垂足，点F为AE的中点，连接BF并延长交AD于点G、连接CG．CE＝2，CG＝2，则AF的长为 　 　． 13 ．如图，在菱形ABCD中，E是BC的中点，AE⊥BC，交BC于点E，则∠AFD等于 　 　． 14 ．如图，菱形ABCD中，EF是AB的垂直平分线，∠FBA＝50°，则∠ACB＝　 　． 15 ．如图，菱形ABCD的周长为8cm，过点A作AE⊥BC于点E，且AE的长为cm，则对角 线AC的长为 　 　cm． 三．解答题 16 ．如图，菱形ABCD中，AC＝2，BD＝5，P是AC上一动点（P不与A、C重合），PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则图中阴影部分的面积为 　 　． 17 ．如图，在△AFC中，∠FAC＝90°，B、E分别是FC、AB的中点，过点A作AD∥FC交FE的延长线于点D． （1）求证：BF＝AD； （2）求证：四边形ABCD是菱形． 18 ．如图，已知菱形ABCD，对角线AC＝6，BD＝8，AE⊥BC，垂足为点E． （1）AB＝　 　． （2）求菱形ABCD的面积； （3）求BE的长． 19 ．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O．点E，F在BD上，且BE＝DF，连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H． （1）求证：四边形AGCH是平行四边形； （2）若AC平分∠HAG，求证：四边形AGCH是菱形． 20 ．已知，在△ABC中，AB＝AC，点D为射线BC上一动点（点D不与B，C重合），连接AD，以AD为边作菱形ADEF，且∠DAF＝∠BAC＝α，连接CF． （1）尝试探究：如图1，当点D在线段BC上，α＝80°时，CF与BD的数量关系为 　 　，∠BCF的度数为 　 　； （2）类比延伸：如图2，当点D在线段BC的延长线上，∠DAF＝∠BAC＝α时，（1）中CF与BD之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明，并求出∠BCF的度数（用含α的式子表示）． 参考答案与试题解析 一．选择题 1 ．【解答】解：在菱形ABCD中，∠ABC＝80°， ∴∠ABD＝ABC＝40°，AD∥BC， ∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝100°， ∵△ABE是等腰三角形， ∴AE＝BE，或AB＝BE， 当AE＝BE时， ∴∠ABE＝∠BAE＝40°， ∴∠DAE＝100°﹣40°＝60°； 当AB＝BE时， ∴∠BAE＝∠AEB＝（180°﹣40°）＝70°， ∴∠DAE＝100°﹣70°＝30°， 综上所述，当△ABE是等腰三角形时