江苏省扬州市仪征市2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022-2023年度第二学期期中调研试题 高一数学 考试时间：120分钟 满分：150分 2023.04 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知复数，其中a，，i是虚数单位，则（ ） A. -5 B. -1 C. 1 D. 5 2. 在中，若，，，则=（ ） A. B. C. D. 3. 若函数的零点所在的区间为，则整数的值为（ ） A. B. C. D. 4. 的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知正方形的边长为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 6. 已知，且α为锐角，则cosα＝（　　） A. B. C. D. 7. 平面内三个单位向量，，满足，则（ ） A. ，方向相同 B. ，方向相同 C ，方向相同 D. ，，两两互不共线 8. 中若有，则的形状一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰直角三角形 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数(为虚数单位)，则（ ） A. B. z对应的点在第一象限 C. z的虚部为 D. z的共轭复数为 10. 如图，每一个小方格边长为1个单位，在的方格纸中有一个向量（以图中的格点为起点，格点为终点），则（ ） A. 分别以图中的格点为起点和终点的向量中，与是相反向量的共有11个 B. 满足的格点共有3个 C. 存在格点满足 D. 存在格点，使得 11. 下列四个等式其中正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知满足，且的面积，则下列命题正确的是（ ） A. 周长为 B. 三个内角满足关系 C. 外接圆半径为 D. 中线的长为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若是关于x的实系数方程的一个根，则_______． 14. 设向量，且，则＝________. 15. 已知，且，求的值为_____． 16. 斯特瓦尔特（Stewart）定理是由世纪英国数学家提出的关于三角形中线段之间关系的结论．根据斯特瓦尔特定理可得出如下结论：设中，内角、、的对边分别为、、，点在边上，且，则．已知中，内角、、的对边分别为、、，，，点在上，且的面积与的面积之比为，则______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知平面向量，满足，，，的夹角为. （1）求； （2）求. 18. 已知复数（其中，，为虚数单位） 在①；②z为纯虚数；③z的实部与虚部相等．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题． （1）若______，求实数m的值； （2）若复数的模为5，求实数m的值． 19. 已知. （1）求的值； （2）求的值. 20. 已知向量． （1）若，求x的值； （2）记，求函数y＝f（x）的最大值和最小值及对应的x的值． 21. 为响应国家“乡村振兴”号召，农民王大伯拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：△BNC区域为荔枝林和放养走地鸡，△CMA区域规划为“民宿”供游客住宿及餐饮，△MNC区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓.为安全起见，在鱼塘△MNC周围筑起护栏.已知，，，. （1）若时，求护栏长度（△MNC的周长）； （2）当为何值时，鱼塘△MNC的面积最小，最小面积是多少？ 22. 法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这个三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”.如图，在中，内角，，的对边分别为，，，已知.以，，为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，，. （1）求； （2）若，的面积为，求的周长. 2022-2023年度第二学期期中调研试题 高一数学 考试时间：120分钟 满分：150分 2023.04 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案