1.4.2用空间向量研究距离夹角问题(第三课时面面角

1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第三课时面面角 α 两条直线的夹角 直线与平面所成的角 α l 复习引入 问题1：类比直线与直线的夹角的定义，如何定义平面到平面的夹角？ 追问1：平面与平面的夹角范围是多少？ 空间中，平面α与平面β相交，形成四个二面角，我们把这四个二面角中不大于90°的二面角成为平面α与平面β的夹角。 所以,两个平面夹角θ 的取值范围为：θ ∈[0°,90°] 构建数学 追问2：二面角的平面角是如何定义的？ 在二面角α-l-β的棱上任取一点O，以O为垂足，在半平面α和β内在点 O 处分别作垂直于棱的射线OA、OB， 则射线OA、OB组成的∠AOB叫做二面角α-l-β的平面角. 所以，二面角的取值范围为： [0°，180°] 探究交流 追问3：两个平面夹角的大小与这两个平面形成的二面角的大小有何关系？ 范围为：θ ∈[0°,90°] 范围为： [0°，180°] 两个平面的夹角等于相应二面角或其补角 探究交流 追问4：平面与平面的夹角与有什么关系？ 探究交流 用空间向量求平面与平面所成角的步骤和方法： 化为向量问题 进行向量运算 回到图形问题 ①转化为法向量的夹角 ③ 探究交流 A B C C1 A1 B1 x y z P Q R 探究交流 解：以为原点，，，所在直线为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系． 设平面的法向量为， 平面的法向量为， 则平面与平面的夹角就是与的夹角或其补角． 因为平面， 所以平面的一个法向量为． 课堂小结 设平面的法向量为 因为，，， 所以， ． 又 所以 所以 取 (3，4，2), 设平面与平面的夹角为， 则 课堂小结 设直线a与b的方向向量分别为，，平面α与平面β的法向量分别为， 求法：先求两向量夹角余弦值→设空间角为θ→下结论(取绝对值or定正负) 课堂小结 A A1 B1 C1 C B x y z O H 小试身手 A B C C1 B1 A1 F1 D1 x y z 练习（第38页） A 小试身手 A B C C1 B1 A1 F1 D1 H 小试身手 z P B O A C x y C P B O A C x y z 小试身手 探究交流 $$