13.4 课题学习 最短路径问题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

13.4课题学习最短路径问题 一、单选题 1,如图，河道1的同侧有M、N两地，现要铺设一条引水管道，从P地把河水引向M、N两地.下列 四种方案中，最节省材料的是() ·M …N M M A B 入 M 2.如图所示在Rt△ABC中，∠ACB-90°，∠B=15°AB边的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D,且BD=13 cm,则AC的长是( D B A.13 cm B.6.5 cm C.30cm D.6√2cm 3.如图：A、B两村庄在一条河1（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两村庄的距 离之和最小，如图2，连接AB,与1交于点C,则C点即为所求的码头的位置，这样做的依据是() •B B 图1 图2 A.两点确定一条直线 B.两直线相交只有一个交点 C.两点之间，线段最短 D.经过一点有无数条直线 4.如图，直线1是一条河，P,Q两地相距8m,P,Q两地到1的距离分别为2km,5km,欲在1上的 某点M处修建一个水泵站，向P,Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则 铺设的管道最短的是() Q。 P。 0 0 5,如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸CD的距离分别为AC、BD,且AC=BD,若A 到河岸CD的中点的距离为500m.牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，牧童回家所走的最短路程为 () C A B A.500m B.1000m C.1500m D.2000m 6.如图，在等边△ABC中，AB=2,N为AB上一点，且AN=1,AD=√5，∠B4C的平分线交BC于 点D,M是AD上的动点，连接BM、MN,则BM4MN的最小值是() A M A.3 B.2 C.1 D.3 主的底面直径C,高AB3，小虫在圆柱表面爬行，从C点 另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为() A.32 B.3√5 C.65 D.62 8.如图，在aABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=14,AD平分∠BAC,点P2分别是AB,AD边 上的动点，则PQ+BQ的最小值是() B A.4 B.5 C.6 D.7 9.x是数轴上任意一点表示的数，若x-3+x+2的值最小，则x的取值范围是() A.X之3 B.X≤-2 C.-2sX≤3 D.-2<x<3 10,如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是24，腰AC的垂直平分线EF分别交AB,AC边于 E,F点.若点D为BC边上的中点，点M为线段EF上一动点则CDM周长的最小值为() A.12 B.14 C.16 D.24 二、填空题 11.如图，在边长为6，面积为9√3的等边△ABC中，N为线段AB上的任意一点，∠B4C的平分线交 BC于点D,M是AD上的动点，连结BM、MW,则BM+MN的最小值是 D 12.如图，已知空间站A与星球B距离为Q,信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B,C之间的 距离为b.数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最小值一 3 13.已知点AQ,2和点B(4,1),若点P在x轴上，则PA+PB的最小值为 14.如图，要从村庄P修一条连接公路1的最短的小道，应选择沿线段 修建，理由是】 A B C 15.如图，长方体的长、宽、高分别为6cm,4cm,2cm,现有一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面到 达占B处，则所走的最短路路径长是 cm. B 6 4 16.如图，CD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为12，BC长为6，点E,F分别是CD,AC上的 动点，则AE+EF的最小值是一， D E B 三、解答趣 17,在铁路a的同侧有两个工厂A和B,要在铁路边建一货场C,使A、B两厂到货场C的距离和最小， 试在图上作出C. 4 18,如图，平面上有五个点A,B,C,D,E.按下列要求画出图形. (1)连接BD; (2)画直线AC交线段BD于点M: (3)请在直线AC上确定一点N,使B,E两点到点N的距离之和最小. A. .E B· ·D c 19.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-3,2).请按要求分别完成下列各小题： (1)把aABC向下平移6个单位得到△ABC,画出△AB,C,点4的坐标是： (2)画出△ABC关于y轴对称的△4，B,C,点C的坐标是； (3)在y轴上找一点P,使得它到点A和点B的距离和最小 20.如图a,圆柱的底面半径为4cm,圆柱高AB为2cm,BC是底面直径，求一只蚂蚁从点A出发沿 圆柱表而爬行到点C的最短路线.小明设计了两条路线： 路线1：高线AB+底面直径BC,如图a所示，设长度为(. 路线2：侧面展开图中的线段AC,如图b所示，设长度为马， B 沿AB剪 B 开平铺 图a 图b (1)你认为小明设计的哪条路线较短？请说明理由： (2)小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成