12.3 角平分线的性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

12.3 角平分线的性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．平面内到△ABC三边所在的直线距离相等的点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于O，则∠BOC一定（　　） A．大于90° B．等于90° C．小于90° D．小于或等于90° 3．如图，∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PC⊥OA，则下列结论正确的是(　　) A．PD=PC B．PD≠PC C．有时相等，有时不等 D．PD＞PC 4．如图，在 中， ， ，如果 平分 ，那么 的度数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，用直尺和圆规作已知角的平分线，要证明 成立的全等三角形的判定依据是（　　） A． B． C． D． 6．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（　　） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 7．如图，在中，，平分，，的面积12，则AB的长是（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 8．如图，AO，BO分别平分 ， ，且点O到AB的距离 ， 的周长为28，则 的面积为（　　） A．7 B．14 C．21 D．28 二、填空题 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积为　 　． 10．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，且BC=10，BD=8，则点D到AB的距离为　 　． 11．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是　 　． 12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长是5 cm，则AB的长为　 　. 13．如图，OP平分∠AOB，∠BCP=40°，CP∥OA，PD⊥OA于点D，则∠OPD=　 　 °． 三、作图题 14．如图，已知ΔABC． （1）在AC的上方作射线AE， 使∠CAE =∠ACB（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在(1)的条件下，在射线AE上取一点D，使AD=BC，连接CD，请说明∠ADC =∠B． 15．已知:如图，在四边形 中， .请你按下列要求作图(要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹). （1）过点 作 边上的高 ； （2）求证:点 在 的平分线上. 四、解答题 16．如图所示，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BF=CE．求证：AD平分∠BAC． 17．如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D． 试证明：OC=OD． 18．如图，在 中，∠ABC的平分线与∠ACE平分线相交于点D， .求∠BAD的度数. 19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF. （1）求证：CF＝EB. （2）若AB＝12，AF＝8，求CF的长. 参考答案 1．D 2．A 3．A 4．C 5．B 6．D 7．A 8．D 9．15 10．2 11．3 12．5cm 13．70 14．（1）如图，AE为所作； （2）如图，由作图可知： ∵∠CAE=∠ACB，AD=BC，AC=CA， ∴△ADC≌△CBA（SAS）， ∴∠ADC=∠B． 15．（1）解：如图所示，线段 即为所求. （2）证明：由作图可得， . ，且 ， . ， ， ∴ ， 点 在 的平分线上. 16．证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB， ∴∠BFD=∠CED=90°， 在△BFD和△CED中 ∴△BFD≌△CED（AAS）， ∴DF=DE， ∵BE⊥AC，CF⊥AB， ∴AD平分∠BAC 17．证明：∵EC⊥OA，ED⊥OB， ∴∠OCE=∠ODE=90°． 又∵OE平分∠AOB， ∴EC=ED， 在Rt△OCE和Rt△ODE中， ， ∴Rt△OCE≌Rt△ODE（HL）． ∴OC=OD 18．∵∠ABC的平分线BM与△ACB的外角∠ACE的平分线CD相交于点D， ∴∠DCE= ∠ACE，∠DBC= ∠ABC， ∵∠DCE是△BCD的外角， ∴∠BDC=∠DCE-∠DBC= ∠ACE- ∠ABC= （∠BAC+∠ABC）- ∠ABC= （∠BAC+ ∠ABC- ∠ABC）= ∠BAC， ∵∠BDC=20°， ∴∠BAC=2×20°=40°， 过D点分别作DE⊥BE