第五单元 数学广角-鸽巢问题（教案）人教版数学六年级下册

《鸽巢问题》教学设计 教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第68~69页。 教材分析： 鸽巢问题又称抽屉原理或鸽巢原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之 一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例 子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基 础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻 辑推理能力的发展。 学情分析： “鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题” 的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思 考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。 设计理念： 在教学中，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会 和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是 《标准》的重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。 教学目标： 1、知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学 会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。 2、过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理， 经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。 3、情感态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值， 提高学生解决问题的能力和兴趣。 教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。 教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数十1”。 教学准备：多媒体课件、合作探究作业纸。 教学过程： 一、游戏导课 1、游戏： 一副扑克牌取出大小王，还剩52张牌 自己动手洗牌。随意抽出五张牌，至少有两张牌是相同的花色。 自己想想为什么会这样呢？ 2、把3枝笔放到2个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝笔。 “不管怎么放”也就是说放的情况( “总有一个”也就是指( )的意思。 “至少”也就是指( )的意思。 二、合作探究 (一)枚举法 4支铅笔放进3个笔筒，总有一个笔筒至少放了3支铅笔。 1、小组合作： (1)画一画：借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示出来： (2)找一找：每种摆法中最多的一个笔筒放了几支，用笔标出： (3)我们发现：总有一个笔简至少放进了()支铅笔。 2、学生汇报，展台展示。 交流后明确： (1)四种情况：(4,0,0)、(3,1,0)、(2,1,1)、(2,2,0) (2)每种摆法中最多的一个笔筒放进了：4支、3支、2支。 (3)总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。 3、小结：刚才我们通过“画图”、“数的分解”两种方法列举出所有情况验证 了结论，这种方法叫“枚举法”，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一 种情况，也能得到这个结论，找到“至少数”呢？ (二)假设法 1、学生尝试回答。（如果有困难，也可以直接投影书中有关“假设法”的截图） 2、学生操作演示，教师图示。 3、语言描述：把4支铅笔平均放在3个笔筒里，每个笔筒放1支，余下的1支， 无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支笔，所以说总有一个笔筒至少放进了2 支笔。（指名说，互相说） 4、引导发现： (1)这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分） (2)为什么要一开始就平均分？（均匀地分，使每个笔筒的笔尽可能少一点， 方便找到“至少数”)，余下的1支，怎么放？（放进哪个笔筒都行） (3)怎样用算式表示这种方法？(4÷3=1支…1支1+1=2支)算式中的两 个“1”是什么意思？ 5、引伸拓展： (1)5只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进()只鸽子。 (2)6本书放进5个抽屉里，总有一个抽屉至少放进()本书。 (3)100支笔放进99个笔筒，总有一个笔筒至少放进()支笔。 学生列出算式，依据算式说理。 6、发现规律：刚才的这种方法就是“假设法”，它里面就蕴含了“平均分”， 我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了，现在会用简便方法 求“至少数”吗？ (三)建立模型 1、出示题目：17支笔放进3个文具盒？17÷3=5支…2支 学生可能有两种意见：总有一个文具盒里至少有5支，至少6支。 针对两种结果，各自说说自己的想法。 2、小组讨论，突破难点：至少5只还是6只？ 3、学生说理，边摆边说：先平均分给每个文具盒5支笔，余下2只再平均分放 进2个不同的文具盒里，所以至少6只。（指名说，互相说） 4、质疑：为什么第二次平均分？（保证“至少”） 5、强化：如果把笔和笔筒的数量进一步增加呢？ (1)28支笔放进11个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？ 28÷11=2(支)…6（支）2+1=3（支） (2)77支笔放进13个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？ 77÷13=6(支)…12（支）6+1=7（