22.2 二次函数与一元二次方程 同步分层训练（培优卷） 2023-2024学年人教版九年级数学上册

（人教版）2023-2024学年九年级数学上册22.2 二次函数与一元二次方程 同步分层训练（培优卷） 一、选择题 1．二次函数（a，c为常数且）经过，且，下列结论：①；②；③若关于x的方程有整数解，则符合条件的p的值有3个；④当时，二次函数的最大值为c，则.其中一定正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论： ①abc＞0； ②a＝b； ③图象与x轴的另一个交点坐标为（1，0）； ④关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有两个相等的实数根； ⑤2a+c＝0． 其中正确的结论个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．若二次函数 的图象与 轴的交点坐标分别是 、 ，且 ，图象上有一点 在 轴下方，对于以下说法：① ；② 是方程 的解；③ ；④ ，对于以上说法正确的是（　　） A．①②③④ B．①②④ C．③④ D．①③ 4．若二次函数y＝ax2＋bx－1的最小值为－3，则方程|ax2＋bx－1|＝2的不相同实数根的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＜0）的对称轴为x＝－1，与x轴的一个交点为(2，0).若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝p（p＞0）有整数根，则p的值有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象过点（-2,0），对称轴为直线x=1.有以下结论： ①abc>0；②8a+c>0；③若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当x=x1+x2时，y=c；④若方程a（x+2）（4-x）=-2的两根为x1，x2，且x1<x2，则-2 x1<x2<4.其中结论正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知二次函数 的图象如图所示，下列结论： ① ；② ；③方程 有两个相等的实数根；④方程 的两根是 ， 其中正确的结论有（　　）个. A．1 B．2 C．3 D．4 9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（-3，y1）、点B（- ，y2）、点C（ ，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x-5）=-3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2．其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．下表是二次函数 的 x,y的部分对应值： 则对于该函数的性质的判断： ①该二次函数有最大值； ②不等式y＞-1 的解集是x＜0 或x＞2；③ 方程 的两个实数根分别位于 和 之间；④当x＞0 时，函数值y 随x 的增大而增大； 其中正确的是(　　) A．②③ B．②④ C．①③ D．①④ 二、填空题 11．如图，将二次函数(其中)的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象记为，另有一次函数的图象记为，若与恰有两个交点时，则的范围是　 　. 12．已知二次函数y=a（x-x1）（x-x2）与x轴的交点是（1，0）和（3，0），关于x的方程a（x-x1）（x-x2）=m（m>0）的两个解分别为-1和5，关于x的方程a（x-x1）（x-x2）=n（其中m>n>0）也有两个整数解，则这两个整数解分别是　 　． 13．当 时，关于 的一元二次方程 只有一个实数解，则 的取值范围为　 　. 14．二次函数y=ax2+bx＋c的部分对应值列表如下： x … -3 0 1 3 5 … y … 7 -8 -9 -5 7 … 则一元二次方程a(2x＋1)2+b(2x＋1)+c=-5的解为　 　. 15．已知关于x的方程2+（x﹣m）（x﹣n）＝0，存在a，b是方程2+（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是　 　. 三、解答题 16．已知抛物线与x轴交于点