河北省承德市双滦区实验中学2023-2024学年高三上学期数学函数的概念与性质基础测试卷

河北承德双滦区实验中学2023-2024学年第一学期 高三数学函数的概念与性质基础测试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.下列四组函数中表示同一个函数的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2.已知函数，则．(    )A. B. C. D. 3. 已知一次函数满足，则的解析式为(    ) A. B. C. D. 4.函数，则(    )A. B. C. D. 5.“”是“函数为幂函数”的．(    ) A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数的单调增区间是(    ) A. B. C. D. 7.已知函数为奇函数，且当时，，则(    ) A. B. C. D. 8.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水，实行“阶梯水价”计算方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过的部分 元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 元 若某户居民本月交纳的水费为元，则此户居民本月用水量(    ) A. 比少 B. 比多，但不超过 C. 比多 D. 恰为 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9.下列四个命题不正确的是(    ) A. 函数与函数表示同一函数 B. 函数的递增区间为 C. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 D. 函数的值域为 10.下列式子不正确的是(    ) A. B. C. D. 11.对于函数，下列说法正确的是(    ) A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 在区间上单调递减，在区间上单调递增 D. 没有最小值 12.某商品在最近天内的价格与时间单位：天的函数关系是，销售量与时间的函数关系是则使这种商品日销售金额不小于元的时间可以是(    )A. B.    C.     D.   三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.是定义在上单调递增的奇函数，则          ；若，则的取值范围为           14.已知函数，分别由下表给出： 则方程的解集为          ． 15.若函数为区间上的奇函数，则在这一区间上的最大值为________． 16.某在校大学生提前创业，想开一家服装专卖店，经过预算，店面装修费为元，每天需要房租、水电等费用元，受营销方法、经营信誉度等因素的影响，专卖店销售总收入元与店面经营天数的关系是则总利润最大时店面经营的天数是          ． 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题分已知幂函数为偶函数． 求幂函数的解析式 若函数在上单调，求实数的取值范围． 18.本小题分给定函数，用表示中的较大者 请用图象法和解析式法表示函数， 写出函数的值域 若，则求的值 19.本小题分为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式给药，则在注射后的小时内，药物在白鼠血液内的浓度与时间满足关系式：为常数，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度与时间满足关系式：，现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰． 若，求小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值？ 若使小白鼠在用药后小时内血液中的药物浓度不低于，求正数的取值范围． 20.本小题分已知函数，且． 判断并证明函数在其定义域上的奇偶性． 证明函数在上是增函数． 求函数在区间上的最大值和最小值． 21.本小题分 “硬科技”是以人工智能航空航天生物技术光电芯片信息技术新材料新能源智能制造等为代表的高精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是需要长期研发投入持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，难以被复制和模仿最近十年，我国的一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从年起全面发售经测算，生产该高级设备每年需投入固定成本万元，每生产百台高级设备需要另投成本万元，且每百台高级设备售价为万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出，且高级设备年产展最大为台． 求企业获得年利润万元关于年产量百台的函数关系式； 当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润． 22.本小题分已知函数对任意的，都有，且当时，，． 判断函数的奇偶性 证明：函数是定义域上的减函数 当时，函数是否有最值如果有，求出最值如果没有，请说明理由． 第1页，共1页 $$