第21章二次函数与反比例函数 单元检测试题 2023-2024学年沪科版九年级数学上册

第21章二次函数与反比例函数 单元检测试题 一、选择题(本大题共12小题,共36.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 已知是关于的二次函数,那么的值为( ) A. B. C. D. 2. 下列各式中,是的二次函数的是( ) A. B. C. D. 3. 已知抛物线的对称轴在轴右侧,现将该抛物线先向右平移个单位长度,再向上平移个单位长度后,得到的抛物线正好经过坐标原点,则的值是( ) A. 或 B. C. D. 4. 若抛物线经过点,则的值是( ) A. B. C. D. 5. 将抛物线向右平移个单位,再向下平移个单位后所得到的抛物线为( ) A. B. C. D. 6. 抛物线的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 7. 抛物线上有三个点,,,那么、、的大小关系是( ) A. B. C. D. 8. 若抛物线与轴的两个交点坐标是和,则此抛物线的对称轴是直线( ) A. B. C. D. 9. 已知,,都在反比例函数的图象上,、、的大小关系是( ) A. B. C. D. 10. 在同一平面直角坐标系中,反比例函数与二次函数的大致图象是( ) A. B. C. D. 11. 如图,在函数的图象上任取一点,过点作轴的垂线交函数的图象于点,连接,,则的面积是( ) A. B. C. D. 12. 如图,抛物线与轴交于点和,与轴交于点下列结论:,,,,其中正确的结论个数为( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 (11题) (12题) 二、填空题(本大题共8小题,共24.0分) 13. 若是关于自变量的二次函数,则 _ . 14. 已知抛物线经过和两点,则的值为_. 15. 二次函数的顶点坐标为_ . 16. 已知点,在抛物线的图象上,判断 _ . 17. 已知二次函数的图象如图所示,当时,的取值范围是_ . 18. 已知二次函数中,函数与自变量的部分对应值如表: 则当时,的取值范围是_ . 19. 是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在时,拱顶拱桥洞的最高点离水面,水面宽如图建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是 . (19题) (20题) 20. 如图,在平面直角坐标系中,平行四边形的顶点,在第一象限内,顶点在轴上,经过点的反比例函数的图象交于点若,平行四边形的面积为,则的值为_ . 三、解答题(本大题共6小题,共60.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 21. (10分)如图:反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点,其中点坐标为. 求反比例函数与一次函数的表达式; 观察图象,直接写出当时,自变量的取值范围; 一次函数的图象与轴交于点,点是反比例函数图象上的一个动点,若,求此时点的坐标. 22. (10分) 已知二次函数的图象经过、两点. 求二次函数的解析式; 将该二次函数的解析式化为的形式,并写出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴. 23. 本小题分 已知二次函数为常数,且. 求证:不论为何值,该函数的图象与轴总有公共点; 不论为何值,该函数的图象都会经过两个定点,求两个定点的坐标. 24. 本小题分 如图,抛物线与轴交于点、点在点的左边,与轴交于点. 求,,三点的坐标; 若在轴上方的抛物线上存在点,满足,请求出点的坐标. 25. 本小题分 如图,森林公园的移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线图是喷灌架工作的平面示意图,喷水头的高度喷水头距喷灌架底部的距离是米,当喷射出的水流与喷灌架的水平距离为米时,达到最大高度米;建立如图所示的平面直角坐标系,并设抛物线的表达式为,其中是水流距喷水头的水平距离,是水流距地面的高度. 求抛物线的解析式; 草坪上距离喷水头水平距离为米处有一棵高度为米的小树,通过计算判断喷射水流能否恰好经过小树顶端;若不能,喷灌架需向后平移多少距离? 26. . 本小题分 近几年,越来越多的商家向线上转型发展,“直播带货”已经成为商家的一种促销的重要手段某商家在直播间销售一种进价为每件元的日用商品,经调查发现,该商品每天的销售量件与销售单价元满足关系式,设销售这种商品每天的利润为元. 求与之间的函数关系式; 当销售单价不低于元,且每天至少销售件时,求的最大值. 第21章二次函数与反比例函数 单元检测试题 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 或 18. 19. 20. 21. 解:把代入得, 反比例函数解析式为, 把代入得,解得, 一次函数解析式为; 由函数图象可得:当时,或; 设, 当时,, , , ,解得, 或 22. 解:把,;,,分别代入, 得, 解得, 二次函数的解析式为:; , 则该二次函数图象的开口向上,顶点坐标为,对称轴是直线. 23. 证明:令,