24.1圆的有关性质 同步练习 2023--2024学年人教版九年级数学上册

24.1圆的有关性质 一、选择题 1．已知是半径为2的圆的一条弦，则的长可能是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 2．下列说法中，正确的是（　　） A．两个半圆是等弧 B．同圆中优弧与半圆的差必是劣弧 C．长度相等的弧是等弧 D．直径未必是弦 3．如图，在中，是直径，是弦，连接，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．如图，的弦长为，的半径为，则弦的弦心距为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，是弦，，半径为4，.则的长（　　） A． B． C． D． 6．如图，为的直径，点C是弧的中点．过点C作于点G，交于点D，若，则的半径长是（　　） A．5 B．6.5 C．7.5 D．8 7．如图，是的直径，点E在上，点D，C是的三等分点，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，点A、B、C在上，且，若，则的度数为　 　. 10．如图，的半径垂直于弦于点，连结并延长交于点，连结.若，则的长为　 　. 11．石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，它的主桥拱是圆弧形．如图，已知某公园石拱桥的跨度米，拱高米，那么桥拱所在圆的半径　 　米． 12．如图，在中，，，以为圆心，为半径的圆交于点，交于点．求弧所对的圆心角的度数　 　． 13．如图，点A，B，C在上，，则等于　 　 °. 三、解答题 14．如图，已知四边形内接于.求证：. 15．如图，四边形内接于，为直径，．若，求的度数． 16．如图，是的一条弦，点是的中点，连接并延长交劣弧于点，连接，，若，，求的面积． 17．如图，，交于点，，是半径，且于点. （1）求证：； （2）若，，求的半径. 18．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，D为的中点，OD与AC交于点E. （1）证明： （2）若∠B＝70°，求∠CAD的度数； （3）若AB＝4，AC＝3，求DE的长. 参考答案 1．A 2．B 3．B 4．C 5．C 6．A 7．A 8．C 9．96 10．12 11．10 12．18° 13．55 14．证明：如图，连接， ∵， ∴， ∴. 15．解：如图，连接． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵为直径， ∴． ∴． 16．解：设，则． 点是的中点，过圆心， ． ，， ，． 在中，， ． 解得，． ． ． 17．（1）证明：∵，，是半径， ∴，. ∴，即 （2）解：如图，连结， ∵，， ∴，. ∵， ∴， 解得. 答：的半径为5. 18．（1）证明：∵D为的中点， ∴， ∴， ∵AB是直径， ∴∠ACB=90°，即BC⊥AC， ∴； （2）解：如图所示，连接OC， ∵D为的中点， ∴OD⊥AC，， ∴ ∵ ∵∠AOD=∠B=70°， ∴； （3）解：∵AB为直径， ∴∠ACB=90°， ∵AB＝4，AC＝3， ∴，OA=OD=2， ∵D为的中点， ∴AE=CE， ∵OA=OB， ∴， ∴. $$