4.7 一元二次方程的应用 课件2022-2023学年青岛版 数学九年级上册

4.7一元二次方程的应用 学习目标： 1、会列一元二次方程解应用题； 2、进一步掌握解应用题的步骤和关键； 3、通过一题多解使学生体会列方程的实质， 培养灵活处理问题的能力. 重点：列方程解应用题. 难点：会用含未知数的代数式表示题目里的中 间量（简称关系式了对会根据所设的不 同意义的未知数，列出相应的方程。 讲授新课 几何图形与一元二次方程 合作探究 引例：要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm正中央是一 个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的边衬所占 面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等 宽，应如何设计四周边衬的宽度？ (精确到0.1cm) 27cm 21cm 2023-8-20 分析：这本书的长宽之比9：7正中 央的矩形长宽之比9：7，上下边 与左右边衬之比9：7 270m 解：设中央长方形的长和宽分别为9a 和7a由此得到上下边衬宽度之比为： 21cm 527-9a):21-7a） =9(3-a):7(3-a） =9:7. 解：设上下边衬的9xcm,左右边衬宽 为7xcm依题意得 (27-18x)21-14x)=×27×21, 4 方程的哪个根 27cm 合乎实际意义？ 解方程得 6±3V5 为什么？ 4 故上下边衬的宽度为：9× -3V3 ≈1.8 4 21cm 故左右边衬的宽度为：7× 6-3V3 ≈1.4. 4 试一试：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简 单地解决上面的问题？ 解：设正中央的矩形两边别为9xcm, 7xcm.依题意得 3 9x.7x= ×27×21， 4 27cm 解得 3 33 X3 为=1 舍去) 2 故上下边衬的宽度为： 21cm 27-9x 27-9 2 54-27W3 ≈18 2 2 4 故左右边衬的宽度为： 21-7x 217×33 42-234 运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？ 分析数量关系 实际问题 建立一元二 解一元二次 设未知数 次方程模型 方程 检验 实际问题的解 一元二次方程的根 例2：如图甲， 有张长40cm,宽25cm的长方形 硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图 乙所示的无盖纸盒。若纸盒的底面积是450cm2, 那么纸盒的高是多少？ 一40m 解：设高为xcm,可列方程为 个 25cm (40-2x)(25-2x)=450 整理，得2x2.105x+775=0 解得x1=5,x2=27.5 经检验：x=27.5不符合实际，一舍去。 答：纸盒的高为5cm。 归纳总结 有关面积问题常见的图形有下列几种： 2》 典例分析 例3、在宽为20米、长为32米的矩形地面上， 修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部 分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路 的宽应为多少？ 20m 32m