4.7 一元二次方程的应用 学案2022-2023学年青岛版 数学九年级上册

4.7 一元二次方程的应用 学习目标 1.知识与技能：经历用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步认识方程的建模思想。能根据实际问题正确列出一元二次方程解应用题。提高分析问题，解决问题的能力。 2. 过程与方法：通过列出一元二次方程解应用题，培养学生善于观察，发现，探索，归纳问题的能力，培养学生分析问题和解决问题的能力。 学习重点 会列出一元二次方程解决简单的实际问题 学习难点 把实际问题中的等量关系抽象为一元二次方程的过程 学习过程 【旧知回顾】 1、一元二次方程根的判别式是 ；当 时，方程有 实数根；当 时，方程有 实数根；当 时，方程 实数根. 2、用公式法求解一元二次方程： （1） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2） 【探究新知】 问题：在一块长16 m、宽12 m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，你能给出设计方案： 方案一：花园四周小路的宽度相等，求小路的宽度？ 方案二：花园每个角上的扇形都相同，求扇形的半径？ 方案三：花园的宽度都相同，求花园的宽度？ 归纳：列一元二次方程解应用题的一般步骤: (1) “审”是指读懂题目，弄清题意和题目中的 和 ； （2）“设”，即设_____________，设求知数的方法有直接设和间接设未知数两种；（3）“找”即找____________；(4)“列”，即根据题中________关系列方程；(5)“解”，即求出所列方程的_________； (6)“检验”，即验证是否符合题意； (7)“答”，即回答题目中要解决的问题. 例1、在一幅长90 cm，宽40 cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金色纸边的宽度应该是多少? 【课堂检测】 1、一块长方形草地的长和宽分别为20 m和15 m，在它四周外围环绕着宽度相等的小路，已知小路的面积为246，则小路的宽度为 。 2、 在宽20米，长32米的矩形地面上修筑同样宽的四条互相垂直 32 20 的“井”字形道路（如图），余下的部分 做绿地，要使绿地 面积为448平方米，路宽为 。 3、如图，有一块长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长20），另三边用竹篱笆围成，可用篱笆的总长度为 36．设长方形篱笆中平行于墙的一边篱笆长．解答下面各题： （1）当鸡场的面积为时，长方形的长、宽分别是多少？ （2）鸡场面积能达到吗？这时的长、宽又是多少？ （3）用表示长方形面积，并用配方法求出它最大能达到多少平方米？ $$