2.1认识无理数 课时作业 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册数学2.1认识无理数 课时作业 一、单选题 1．在下列各数：0.51515354…、0、0.333、3π、0.101101101中，无理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．在-1.414，0，π，，3.14，2+，3.212212221…，这些数中，无理数的个数为(　　) A．5 B．2 C．3 D．4 3．在一组数无理数有(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 4．在实数、、0、、3.1415、、、、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．下列各数中是无理数的是（    ） A． B． C． D． 6．实数，0，，0.33，，中无理数有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 7．在3.14，，0，π，这4个数中，无理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．下列实数中，是无理数的是（　　） A．0 B． C． D． 二、填空题 9．在，，，这些数中，无理数是 . 10．在下列各数，3.14159265，，，，0.6，0，，中，无理数有 个. 11．无理数的相反数是 ． 12．在﹣4，，0，，3.14159，，0.101001…(每两个1之间多个0）这几个数中无理数的个数有 个. 13．在、π、、0.5、这五个数中，无理数有 ． 三、解答题 14．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ ，，（相邻两个之间有个），（小数部分由相继的正整数组成）． 15．把下列各数填入相应的括号内． ，，，，，，． 整数集合：{                }    正数集合：{                } 分数集合：{                }    无理数集合：{              } 16．在数学课本36页的阅读材料中，运用反证法说明“是一个无理数”，请模仿这种方法，说明是无理数． 阅读材料： “无理数”的由来 为什么不可能是一个有理数？现在我们用代数方法来解答这个问题． 假设是一个有理数，那么可以得到，其中a、b是整数且a、b互素且，这时，就有：， 于是，则a是2的倍数． 再设，其中m是整数，就有：， 也就是：， 所以b也是2的倍数，可见a、b不是互素数，与前面所假设的a与b互素相矛盾，因此不可能是一个有理数． 解：假设是一个有理数． 则（a、b是整数且a、b互素且）， 则， 两边同时平方得：_____________， 所以：，可得：， 所以：______________， 因为：______________， 所以：是一个无理数． 17．把下列各数填入相应的括号内： 正数集合：（                                      …    ） 整数集合：（                                      …    ） 负分数集合：（                                     …    ） 无理数集合：（                                     … ） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $$