第二章一元二次函数、方程和不等式单元练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二章　一元二次函数、方程和不等式 单元练习 一、单项选择题 1．已知a＋b>0，b<0，则(　　) A．a>b>－b>－a B．a>－b>－a>b C．a>－b>b>－a D．a>b>－a>－b 2．若y1＝3x2－x＋1，y2＝2x2＋x－1，则y1与y2的大小关系是(　　) A．y1<y2 B．y1＝y2 C．y1>y2 D．随x值变化而变化 3．不等式(x－2)(3－2x)≥0的解集为(　　) A．{x|x>} B．{x|≤x≤2} C．{x|x≤或x≥2} D．{x|x≤} 4．若x>0，y>0，且2x＋3y＝12，则xy的最大值为(　　) A．9 B．6 C．3 D． 5．已知不等式x2－ax＋b<0的解集为{x|1<x<7}，则实数a，b的值是(　　) A．a＝1，b＝7 B．a＝7，b＝7 C．a＝8，b＝8 D．a＝8，b＝7 6．如果∀x∈R，不等式x2＋(2a－1)x＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|－≤a≤} B．{a|－<a<} C．{a|－≤a≤} D．{a|0≤a≤1} 7．若0<m<1，则不等式(x－m)(x－)<0的解集是(　　) A．{x|<x<m} B．{x|x<m或x>} C．{x|x>m或x<} D．{x|m<x<} 8．关于x的不等式x2－(a＋b＋4)x＋16≤0的解集为单元素集，且a>0，b>0，若不等式＋≥t2－2t－2恒成立，则实数t的取值范围为(　　) A．－1≤t≤3 B．－3≤t≤1 C．t≤－1或t≥3 D．t≤－3或t≥1 二、多项选择题 9．若a>b，c<0，则下列不等式不成立的是(　　) A．ac2>bc2 B．> C．a＋c<b＋c D．a>b－c 10．已知a>0，b>0，且a＋b＝4.则下列不等式恒成立的是(　　) A．a2＋b2≥8 B．≥2 C．≥ D．＋≤1 11．下列说法正确的是(　　) A．x＋(x>1)的最小值是3 B．(0<x<10)的最大值是5 C．的最小值是2 D．2－3x－(x>0)的最大值是2－4 12．已知集合A＝{x|x2－2x－3>0}，B＝{x|ax2＋bx＋c≤0}(a≠0)，若A∪B＝R，A∩B＝{x|3<x≤4}，则(　　) A．a<0 B．bc>6a－3 C．关于x的不等式ax2－bx＋c>0解集为{x|x<－4或x>1} D．关于x的不等式ax2－bx＋c>0解集为{x|－4<x<1} 三、填空题 13．不等式≤0的解集是________． 14．已知不等式x2－2ax＋a≥0的解集为R，则实数a的取值范围是________． 15．若关于x的不等式x2－4x－2－a≥0在{x|1≤x≤4}内有解，则实数a的取值范围是________． 16．某房屋开发公司用37 500万元购得一块土地，该地可以建造每层1 000 m2的楼房，楼房的总建筑面积(即各层面积之和)每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层整幢楼房每平方米建筑费用提高600元．已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为6 000元，公司打算造一幢高于5层的楼房，为了使该楼房每平米的平均综合费用最低(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应把楼层建成________层，此时，该楼房每平方米的平均综合费用最低为________元． 四、解答题 17．(1)比较(x＋1)(x2＋＋1)与(x＋)(x2＋x＋1)的大小； (2)已知a>b，ab>0，求证：<. 18．已知a>0，b>0，2a＋b＝2. (1)求＋的最小值； (2)求＋的最小值． 19．(1)已知a≥b>0，求证：3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2； (2)设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1，证明：＋＋≤1. 20．经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为：y＝(v>0). (1)若要求在该时间段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？ (2)该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(精确到0.1千辆/小时) 21．已知函数y＝ax2＋3x－2，且y>0的解集为{x|b<x<2}(b<2). (1)求a，b的值； (2)若对于任意的－1≤x≤2，不等式y≥2＋m恒成立，求实数m的取值范围． 22．(1)已知－1≤2－a≤1，3≤1＋b≤5，求2a－b及 的取值范围； (2)当m≥0时，解不等式mx2－(2m＋1)x＋2<0. 答案 1．C 2．C 3．B 4．B 5．D 6．C 7．D