21.2.3 因式分解法 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章一元二次方程 21.2解一元二次方程 21.2.3因式分解法 克东县第三中学于兴民 学习目标 1理解用因式分解法解方程的依据 2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程， (重点) 3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方 程.（难点) 导入新课 情境引入 我们知道ab=0,那么=0或b=0,类似的解方程 (x+1)x一1)=0时，可转化为两个一元一次方程x+1=0 或x-1=0来解，你能求(x+3)x一5)=0的解吗？ 讲授新课 因式分解法解一元二次方程 引例：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高 度（单位：m)为10-4.9x2.你能根据上述规律求出物体 经过多少秒落回地面吗（精确到0.01s)? 分析：设物体经过xs落回地面， 这时它离地面的高度为0，即 10x-4.9x2=0① 配方法解方程10x-4.9x2=0. 公式法解方程10x-4.9x2=0 解：x2-100 =0, 解：10x-4.9x2=0. 49 a=4.9,b=-10,c=0. 100 5 x+ 49 =0+ 49 ∴.b2-4ac 50 =(-10)2-4×4.9×0 49 50 50 =100. =士 49 49 -b±Vb2-4ac-(-10)±10 x=士 品 x= 49 2a 2×4.9 100 1= 49 x2=0. 49 x2=0. 济 10x-4.9x2=0① 如果a·b=0, 因式分解 那么a=0或b=0. x(10-4.9x)=0② 两个因式乘积为0，说明什么？ x=0或10-4.9x=0 降次，化为两个一次方程 x1=0, 100 x2= 49 ≈2.04解两个一次方程，得出原方程的根 这种解法是不是很简单？ 要点归纳 因式分解法的念 这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化 为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解 因式分解法的基本步骤 一移--方程的右边=0： 二分----方程的左边因式分解； 简记歌诀： 右化零 左分解 三化--方程化为两个一元一次方程； 两因式 各求解 四解---写出方程两个解； 试一试：下列各方程的根分别是多少？ (1)x(x-2)=0: (1)x1=0,x2=2; (2)0y+2)0y-3)=0: (2)y1=-2V2=3; 3)(3x+6)2x-4)=0; (3)x1=-2,X2=2; (4)x2=x. (4④x1=0,x2=1. 典例精析 例1解下列方程： x-2+-2&215e-2x音-2r+号 解：()因式分解，得(2)移项、合并同类项，得 (x一2)x+1)=0. 4x2-1=0. 于是得 因式分解，得 (2x+1)(2x-1=0. x一-20或x+H=0, 2x+1=0或2x一1=0， x1=2,x2=-1. 于是得，= 。比2= 灵活选用方法解方程 例2用适当的方法解方程： (1)3x(x+5)=5(x+5);(2)(5x+1)2=1: 分析：该式左右两边可以提取公因式， 分析：方程一边以平方形式出现， 所以用因式分解法解答较快， 另一边是常数，可直接开平方法， 解：化简3x-5)+5)=0. 解：开平方，得 5x+1=±1. 即3x-5=0或x+5=0. 5 5 解得，x1=0,2召