3.4二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质 填空题专题训练 2023-2024学年鲁教版九年级数学上册

2023-2024学年鲁教版九年级数学上册《3.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质》 填空题专题训练（附答案） 1．将抛物线y＝x2﹣3向左平移2个单位后得到的抛物线表达式是 　 　． A．y＝x2﹣1 B．y＝x2﹣5 C．y＝（x+2）2﹣3 D．y＝（x﹣2）2﹣3 2．将抛物线y＝﹣2x2+1绕原点O旋转180°，则旋转后抛物线的解析式为 　 　． A．y＝2x2 B．y＝2x2+1 C．y＝﹣2x2﹣1 D．y＝2x2﹣1 3．将抛物线y＝2x2﹣4x+1向下平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后抛物线的函数表达式为 　 　． A．y＝2（x+2）2+1 B．y＝2（x﹣4）2+1 C．y＝2（x+2）2﹣3 D．y＝2（x﹣4）2﹣3 4．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（1，0），则下列结论正确的是 　 　． A．c＞0 B．ab＞0 C．a+b+c＞0 D．a+b＞0 5．二次函数y＝﹣2x2﹣4x+1的最大值为 　 　． 6．已知二次函数y＝x2+2mx+1，若x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是　 　． 7．二次函数y＝x2﹣2x﹣3（3≤x≤6）的最小值是　 　． 8．将抛物线y＝x2﹣2x+3向左平移2个单位长度，所得抛物线为 　 　． 9．二次函数y＝﹣3x2﹣2的最大值为 　 　． 10．将二次函数y＝2x2﹣4x﹣1的图象沿着y轴翻折，所得到的图象对应的函数表达式是　 　． 11．已知二次函数y＝﹣x2+4x图象的最高点是　 　． 12．抛物线y＝2x2﹣4x+5向右平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后的抛物线的顶点坐标是　 　． 13．函数y＝ax2﹣2ax+1（a＞0）图象上有两点（a，m），（2a+1，n）．若m＜n，则a的取值范围为 　 　． 14．二次函数y＝x2﹣2x+m的最小值为2，则m的值为　 　． 15．如果抛物线y＝ax2+bx+c在对称轴左侧呈上升趋势，那么a的取值范围是　 　． 16．将抛物线y＝x2﹣4x+3沿y轴向下平移3个单位，则平移后抛物线的顶点坐标为　 　． 17．若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的示意图如图所示，则a　 　0，b　 　0，c　 　0（填“＞”，“＝”或“＜”）． 18．如果二次函数y＝3x2+2x+c的图象经过点（0，2），则c＝　 　． 19．将抛物线C1：y＝x2﹣2x+3向左平移一个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于y轴对称，则抛物线C3的表达式为　 　． 20．如果抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，那么2a+b　 　0．（从＜，＝，＞中选择） 21．函数y＝2x2+4x﹣5的图象与y轴的交点的坐标为　 　． 22．已知点A、B在二次函数y＝ax2+bx+c的图象上（A在B右侧），且关于图象的对称轴直线x＝2对称，若点A的坐标为（m，1），则点B的坐标为　 　．（用含有m的代数式表示） 参考答案 1．解：将抛物线y＝x2﹣3向左平移2个单位后得到的抛物线表达式是y＝（x+2）2﹣3． 2．解：y＝﹣2x2+1的顶点坐标为（0，1）， ∵抛物线y＝﹣2x2+1绕原点O旋转180°， ∴旋转后的抛物线的顶点坐标为（0，﹣1）， ∴旋转后的抛物线的解析式为y＝2x2﹣1． 3．解：抛物线y＝2x2﹣4x+1可化y＝2（x﹣1）2﹣1， 将抛物线y＝2x2﹣4x+1向下平移2个单位，再向右平移3个单位， 则平移后的抛物线解析式为y＝2（x﹣1﹣3）2﹣1﹣2，即y＝2（x﹣4）2﹣3， 4．解：∵图象开口向下，对称轴x＝﹣＞0，与y轴的交点在y轴正半轴上， ∴a＜0，b＞0，c＞0，故A选项正确，符合题意； ∴ab＜0，故B选项错误，不符合题意； 将点（1，0）代入解析式，得：a+b+c＝0，故C选项错误，不符合题意； 由图可设抛物线与x轴的另一个交点为（m，0）（m＜0）， ∴﹣＝＜， ∴b＜﹣a，即a+b＜0，故D选项错误，不符合题意． 故：A正确． 5．解：由y＝﹣2x2﹣4x+1得y＝﹣2（x+1）2+3， ∴函数最大值为3． 故答案为：3． 6．解：∵二次函数y＝x2+2mx+1，当x＞1时，y随x的增大而增大， ∴﹣≤1， ∴m≥﹣1， 故答案为m≥﹣1． 7．解：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4， ∴对称轴为x＝1， ∵3≤x≤6时，y随x的增大而增大， ∴x＝3时，有最小值，y最小值＝22﹣4＝0； 故答案为：0． 8．解：将抛物线y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2向左平移2个单