5.3应用一元一次方程——水箱变高了【素养基础达标】2023—2024学年北师大版数学七年级上册

5.3应用一元一次方程——水箱变高了 【素养基础达标】 2023-2024学年北师大版数学七年级上册 基础知识梳理 8由实际问题抽象出一元一次方程 审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程． （1）“总量=各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程． （2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程． 一元一次方程的应用 （一）一元一次方程解应用题的类型有： （1）探索规律型问题； （2）数字问题； （3）销售问题（利润=售价-进价，； （4）工程问题（①工作量=人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）； （5）行程问题（路程=速度×时间）； （6）等值变换问题； （7）和，差，倍，分问题； （8）分配问题； （9）比赛积分问题； （10）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度）． （二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答． 列一元一次方程解应用题的五个步骤 1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系． 2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数． 3．列：根据等量关系列出方程． 4．解：解方程，求得未知数的值． 5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句． 6.（检验） 素养基础达标 一．选择题（共10小题） 1．在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示．设，则下列方程正确的是　　 A． B． C． D． 2．我校初一所有学生参加2012年“元旦联欢晚会”，设座位有排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是　　 A． B． C． D． 3．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程　　 A． B． C． D． 4．甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，乙现在年龄是　　 A．30岁 B．20岁 C．15岁 D．10岁 5．一台电脑原价4000元，第一次降价，第二次又提价，电脑这时的售价多少元？正确的列式为　　 A． B． C． D． 6．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，甲先跑10秒，乙开始跑，设乙秒后追上甲，依题意列方程得　　 A． B． C． D． 7．《算法统宗》中记载“一百馒头一百僧， 大僧三个更无争”， 小僧三人分一个， 大小和尚各几丁？”意思是： 有 100 个和尚分 100 个馒头， 正好分完；如果大和尚一人分 3 个， 小和尚 3 人分一个， 试问大、 小和尚各几人？设大和尚有人， 则可列方程为　　 A ． B ． C ． D ． 8．如图，七年一班学生参加社团活动，其中文学，科技，艺术三个社团的人数比为，若参加文学社团的学生有6人，则参加艺术社团的人数是　　 A．6人 B．7人 C．9人 D．14人 9．如图，追梦小组在编写数学谜题时，“口”内要求填写同一个数字，若设“口”内的数字为，则列出的方程正确的是　　 A． B． C． D． 10．一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售20件的销售额，与按这种服装每件的标价降低27元销售25件的销售额相等．设这种服装每件的标价为元，根据题意可列方程为　　 A． B． C． D． 二．填空题（共8小题） 11．用含药和的药水配制含药的防腐药水，那么需要的药水 　　． 12．1号仓库与2号仓库共存粮280吨，现从1号仓库运出存粮的，放入2号仓库后，此时2号仓库存粮恰好等于1号仓库所余存粮，则1号仓库原来存粮　　吨． 13．将方程变形为用含的式子表示，那么　　． 14．今年3.15期间，惠东商场为感谢新老顾客，决定对某产品实行优惠政策：购买该产品，另外赠送礼品一份．经过与该产品的供应商协调，供应商同意将该产品供货价格降低，同时免费为顾客提供礼品；而该产品的商场零售价保持不变．这样一来，该