4.3角【素养基础达标】2023—2024学年北师大版数学七年级上册

4.3角【素养基础达标】 2023-2024学年北师大版数学七年级上册 基础知识梳理 4角的概念 （1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边． （2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示． （3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始 边与终边旋转重合时，形成周角． （4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″． （5）比较角的大小有两种方法： ①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大． ②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置． 5角的计算 （1）角的和差倍分 ①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB-∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=∠AOB． （2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60． （3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除． 6方向角 方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角 （1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向． （2）用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．） （3）画方向角 以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线． 素养基础达标 一．选择题（共10小题） 1．图中能用一个大写字母表示的角有　　个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列说法： ①射线与射线是同一条射线； ②连接两点之间的线段叫两点间的距离； ③若，则点是的中点； ④角的大小与角的两边的长短有关． 正确的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．0 3．如图，若，则射线表示为　　 A．南偏东 B．南偏西 C．南偏东 D．南偏西 4．如图，下列说法中错误的是　　 A．方向是北偏东 B．方向是北偏西 C．方向是南偏西 D．方向是东南方向 5．一艘海上搜救船在巡逻过程中发现点处有一艘船发出求救信号，如图是搜救船上显示的雷达示意图，图上标注了以搜救船为中心的等距线（图中所示的同心圆，单位：海里）及角度，要让搜救船在第一时间抵达故障船所在的位置，应该将搜救船的航行方案调整为　　 A．向北偏西方向航行4海里 B．向南偏西方向航行3海里 C．向北偏西方向航行4海里 D．向东偏北方向航行3海里 6．如图，已知，用尺规在射线下边作出了，作图痕迹中，弧是　　 A．以点为圆心，为半径的弧 B．以点为圆心，为半径的弧 C．以点为圆心，为半径的弧 D．以点为圆心，为半径的弧 7．，两个海上观测站的位置如图所示，在灯塔北偏东方向上，，则在灯塔的　　 A．南偏东方向 B．南偏东方向 C．南偏西方向 D．东偏南方向 8．如图，下列说法正确的是　　 A．与表示同一个角 B． C．与表示同一个角 D．图中只有两个角，即和 9．轮船在航行过程中，灯塔在轮船的北偏东方向上，此时灯塔在轮船的东南方向上，则钝角的度数是　　 A． B． C． D． 10．下列说法正确的个数是　　 ①的系数是； ②若，互为倒数，则； ③两点之间的线段叫两点之间的距离； ④多项式是二次三项式； ⑤若，，则有． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 二．填空题（共8小题） 11．将用度、分、秒表示为　　． 12．如图，点在点的北偏东方向上，点在射线上，若，那么射线的方向是　　． 13．如图，处在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，若，则处在处的北偏东　　度方向． 14．在如图所示方位角中，射线表示的方向是　　． 15．计算：　　． 16．如图，直线经过点，射线是北偏东方向，则射线的方位角是 　　． 17．如图，点在点的北偏西的方向上，点在点的东北方向上，则的度数是 　　． 18．计算：　　． 三．解答题（共8小题） 19．尺规作图： 已知：． 求作：，使． 20．下面是小明同学