3.5探索与表达规律【素养基础达标】2023—2024学年北师大版数学七年级上册

3.5探索与表达规律【素养基础达标】 2023-2024学年北师大版数学七年级上册 基础知识梳理 1整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项． （2）整式的加减实质上就是合并同类项． （3）整式加减的应用： ①认真审题，弄清已知和未知的关系； ②根据题意列出算式； ③计算结果，根据结果解答实际问题． 【规律方法】整式的加减步骤及注意问题 1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 2代数式求值 （1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． （2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 题型简单总结以下三种：  ①已知条件不化简，所给代数式化简；  ②已知条件化简，所给代数式不化简；  ③已知条件和所给代数式都要化简． 3整式 （1）概念：单项式和多项式统称为整式． 他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数． （2）规律方法总结： ①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“-”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“-”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字． ②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论． 4规律型：数字的变化类 探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律． （1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式． （2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程． 素养基础达标 一．选择题（共10小题） 1．若是不为2的有理数，则我们把称为的“哈利数””，如：3的“哈利数”是，的“哈利数”是．已知，是的“哈利数”， 是的“哈利数”， 是的“哈利数” ，以此类推，则等于　　 A．3 B． C． D． 2．如图所示，是用黑色棋子摆成的有规律图形，若第个图形时，黑色棋子有2024枚，则　　 A．504 B．505 C．674 D．675 3．将字母“”“ ”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第个图形中字母“”的个数是　　 A． B． C． D． 4．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案要7枚棋子，摆第2个图案要19枚棋子，摆第3个图案要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第7个图案要棋子　　 A．221枚 B．363枚 C．169枚 D．251枚 5．“生活中并不缺少美，而是缺乏发现美的眼睛”——罗丹，美在数学中也不曾少有．如图，是以斐波那契数列的每一项的数为边长画6个小正方形组成的一个大长方形．每个小正方形画出四分之一圆弧，使相邻的圆弧首尾相连，这些圆弧组成的平滑曲线称为斐波那契螺旋线．试求图中斐波那契螺旋线的长　　取 A．15.7 B．31.4 C．9.8596 D．37.68 6．将全体正奇数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第25行第20个数是　　 A．639 B．637 C．635 D．633 7．如图是由大小相同的爱心按照一定规律排列组成的图形，依此规律，图⑨中共有爱心的个数为　　 A．15 B．17 C．19 D．21 8．如图，内部有若干个点，用这些点以及的顶点，，（其中每三个点不共线）把原分割成一些互相不重叠的小三角形．若当内部有个点时，恰好把原分割成2023个互相不重叠的小三角形，则的值为　　 A．1009 B．1010 C．1011 D．1012 9．如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第2023个图案中涂有阴影的小正方形个数是　　 A．8092 B．8093 C．4046 D．4047 10．如图图形都是由同样大小的△按一定的规律组成，其中第1个图形一共有2个△，第2个图形一共有8个△，第3个图形一共有18个△按此规律，则第9个图形中△的个数为　　 A．108 B．128 C．144 D．162 二．填空题（共8小题） 11．观察下列单项式：，，，，，，按此规律，第10个单项式是　 　． 12．如图是若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边有盆