3.4整式的加减【素养基础达标】2023—2024学年北师大版数学七年级上册

3.4整式的加减【素养基础达标】 2023-2024学年北师大版数学七年级上册 基础知识梳理 二、整式的加减 1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项． 注意：辨别同类项要把准“两相同，两无关”： （1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同； （2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关． 2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． （1）合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变． （2）合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变． 4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变． 5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项． 整式的加减实质上就是合并同类项． 6．整式的加减—化简求值： 给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 素养基础达标 一．选择题（共10小题） 1．下列各式中，能与合并同类项的是　　 A． B． C． D． 2．下列各算式中，从左到右变形正确的是　　 A． B． C． D． 3．若与是同类项，则的值为　　 A．1 B．5 C．6 D． 4．下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 5．下列各项中，去括号正确的是　　 A． B． C． D． 6．多项式的值与字母的取值无关，则的值是　　 A． B． C． D．7 7．如果多项式中不含项，则的值为　　 A．2或 B． C．0 D．2 8．已知，，则下列说法正确的是　　 A． B． C．、可能相等 D．、大小不能确定 9．已知，对多项式任意添加绝对值（不可添加为单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况）后仍只含加减法运算，称这种操作为“添绝对值操作”，例如：，等，下列结论正确的个数是　　 ①至少存在一种“添绝对值操作”，使化简其结果与原多项式相等； ②存在某种“添绝对值操作”，使其结果与原多项式之和为0； ③若只添加一个绝对值，则所有可能的化简结果共有8种． A．0 B．1 C．2 D．3 10．下列计算，结果正确的是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共8小题） 11．下列计算正确的是：　　． ①； ②； ③； ④． 12．已知：，，若的值与的取值无关，则的值为 　　． 13．若关于，的多项式与的差的值与字母的取值无关，则　　． 14．有三堆棋子，数目相等，每堆至少有5枚，从左堆中取出4枚放入中堆，从右堆中取出5枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是 　　． 15．某居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费 　　元． 16．若与是同类项，则　 　，　 　． 17．已知，为两个整式，其中，，且的结果中不含项，则的值为 　　． 18．已知，，，则代数式的值为 　　． 三．解答题（共8小题） 19．材料一：若一个四位数的各个数位数字之和为16，并且千位数字与十位数字之差的绝对值等于2，百位数字与个位数字之差的绝对值等于2，则这个四位数为“差2数”． 例如：，，且，是“差2数”． 又如：，，不是“差2数”． 材料二：若一个四位数的各个数位数字成比例，则这个四位数为“成比例数”． 例如：，各个数位数字由小到大排列后为1，2，3，6，满足，为“成比例数”． 又如：，各个数位数字由小到大排列后为1，2，3，4，，不是“成比例数”． （1）1735是“差2数”吗？是“成比例数”吗？请说明理由； （2）若一个四位数既是“差2数”，又是“成比例数”，请求出所有满足条件的． 20．“计算的值，其中，”．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的最后结果，与其他同学的正确结果都一样．试说明理由，并求出这个结果 21．小琦同学在自习课准备完成以下题目时： 化简□发现系数“□”印刷不清楚． （1）他把“□”猜成2，请你化