3.2代数式【素养基础达标】 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

3.2代数式【素养基础达标】 2023-2024学年北师大版数学七年级上册 基础知识梳理 一、整式的相关概念 1.代数式:代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方、绝对值）把数或表示数的字母连接而成的式子 2.代数式书写规范： ①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面； ②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写； ③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来； ④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线； ⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式； ⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号. 1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式. (1)单项式的系数是指单项式中的数字因数． (2)单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和． 2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项． （1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项． （2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数． （3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式． 3. 多项式的降幂与升幂排列： 　　把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列． （1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置； （2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列． 4．整式：单项式和多项式统称为整式． 素养基础达标 一．选择题（共10小题） 1．如图，在周长为60的长方形中放入六个相同的小长方形，若小长方形的面积为，长为，宽为，则　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．当时，代数式的值是9，则当时，这个代数式的值是　　 A．9 B．8 C． D． 3．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为3125，则第2023次输出的结果为　　 A．1 B．5 C．25 D．625 4．甲，乙两商场以相同的价格出售同样的商品，当购物金额超出一定数额后，各自推出不同的优惠方案，若在两个商场购买元的商品，在甲商场需付费元，在乙商场需付费元，下列关于两个商场优惠方案的说法正确的是　　 A．购买金额不超过100元时，两个商场都不优惠 B．购买金额超过50元时，两个商场都有优惠 C．购买金额超过100元时，甲商场按收费，乙商场按收费 D．购买金额超过100元时，超出100元的部分，甲商场按收费，乙商场按收费 5．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，第2019次输出的结果为　　 A．27 B．9 C．1 D．3 6．如图所示的运算程序中，甲输入的为，乙输入的为，丙输入的为．若，则输出结果相同的是　　 A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．三人均不相同 7．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元本，乙种读本的价格为8元本，若购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为　　 A．元 B．元 C．元 D．元 8．当时，代数式的值为4，则当时，代数式的值为　　 A．4 B． C．10 D．11 9．某电子产品进价为元，商店将价格提高作零售价销售，则该商品售价为　　 A．元 B．元 C．元 D．元 10．小丽跟几个同学去看电影，电影院准备了如下三种小食品餐供观众选择购买，若小丽和她的同学们一共买了10个汉堡，杯可乐，包薯片，则买餐的份数是　　 餐：一个汉堡 餐：一个汉堡一杯可乐 餐：一个汉堡一杯可乐一包薯片 A． B． C． D． 二．填空题（共8小题） 11．将方程变形为用含的式子表示，那么　　． 12．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，示例：即．请用含的代数式表示　　． 13．买一个球拍需要元，买一根跳绳需要元，则分别购买50个球拍和40根跳绳，共需要 　　元．（用含、的代数式表示） 14．如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入的值为125，则第2023次输出的结果是 　　． 15．已知，则代数式的值是 　　． 16．如图，阴影部分的面积是 　　． 17．当时，代数式的值为2022，则当时，代数式的值为 　　． 18．若，，则　　． 三．解答题（共8小题） 19．优优家买了一套房，地面结构如图所示： 根据图中的数据（单位：米）解答下列问题： （1）用含、的式子表示地面的总面积；