22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 一、单选题 1.如果将抛物线y=x2+2先向下平移1个单位，再向左平移1个单位.那么所得新抛 物线的解析式是（) A.y=(x-1)2+1B.y=(x+1)2+1 C.y=x2+1 D.y=(x+1)2-1 2.二次函数y=2x2+4x-1的对称轴是直线() A.x=.2 B.x=.1 C.x=2 D.x=I 3.二次函数y=ar2+br-1(a10)的图象经过点(1,1，则代数式a+b的值为() A.-1 B.0 C.1 D.2 4.函数y=;×2+2x+1写成y=a(x~h)2+k的形式是（) A.y=号(x1)2+2 B.y=;x1)2+ c.y=3(x1)23 D.y=3(x+2)2.1 5.已知点A3,).B(4,2).C(5,y)均在抛物线y=2x2.4x+m上.下列说法中正 确的是（) A.3<3<月B.3<<y3 C.<月<2 D.片<乃2≤y 6.已知一条抛物线经过E(0,10),F(1,2),G(5,2),H(3,1四点.选择其中两点用待 定系数法能求出抛物线解析式的为() A.E,F B.E,G C.E,H D.F,G 7.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+2k和函数y=·kx2+4×+2(k是常数，且 k+0)的图象可能是() 6 8.已知抛物线y=ax2+bx+c(a'0)上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表： 翠 0 3 4 5 熙 脚 -5 2 -5 15 脚 2 2 根据表，下列判断正确的是()》 A.该抛物线开口向上 B.该抛物线的对称轴是直线x=1 C,该抛物线一定经过点1，·月 D.该抛物线在对称轴左侧部分是下降的 9.已知抛物线y=ax2+bx+ca<0)经过Ax,m),B(x2·1,m).C(x2,p.D(x,-1,q 若x<x时，则m,P,G的大小关系是() A.m<p<q B.m<p=q C.p=q<m D.p<q<m 10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.下列结论：①方程ax2 +bx+c=0的根是X1=·1,x2=5:②abc<0:③4a+b=0:④4a·2b+c>0.其 中正确结论的个数是() x=2 A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题 11.把抛物线y=(x-1)2+1化成一般式是 12.若抛物线y=(m-1).x2+2mx+m,2的顶点在坐标轴上，则m的值为 13.若实数a,b满足a+b2=2b+1.则代数式a2.4a+2b2.4b-4的最小值为 14.函数y=·x2.4x+6的最大值是 15.抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别为-1,0)，(3,0)，其形状及开口 方向与抛物线y=.2x2相同，则y=ax2+bx+c的函数解析式为】 16.在二次函数y=·x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： X和 -3 -24 -1 2 4和 5 6e 3 -14 -7 视和 的 -7e -14 -23 则m、n的大小关系为m n. (填“<”，“=”或“>") 17.已知关干x的抛物线y=x2.2ar+a2.4 (1)此抛物线顶点的纵坐标是 (2)若a>0,点M为该抛物线上一动点，其横坐标为m.过点M作MN|y轴.交 直线y=-x-5干点N,当MN的长随m的增大而减小时.m的取值范围是 (用含a的代数式表示) 三、解答题 18.已知抛物线y=ar2+br-3(a'0)经过点(-1,0)，(3,0)，求此抛物线的顶点坐标 19.二次函数y=x2.bx+c的图像经过(-2，).(1，两点， (1)当b=1时，判断y与的大小 (2)当片<：时，求b的取值范围 (3)若此函数图像还经过点m,),且1<b<2,求证：3<m<4. 20.如图.已知在直角坐标系中.抛物线y=ax2-8ar+3(a<0)与y轴交干点A,顶点 为D,其对称轴交x轴干点B,点P在抛物线上，且位干抛物线对称轴的右侧. D A B (I)当AB=BD=5时.求抛物线的表达式： (2)在(1)的条件下，当DP∥AB时.求点P的坐标： (3)点G在对称轴BD上，且DAGB=二DABD,求VABG的面积 3 21.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=- 三x2+br+c的图象经过A,B,C三点.已 知点A,点B的坐标分别为(~2,0)和L,0),且OA=OD,点E为线段AD上的动点（点E 3 不与点A,D重合)，以E为顶点作DOET=45”,射线ET交线段0D干点F, B (备用图1) (备用图2) (1)则抛物线的解析式为--： (2)若VEOF为等腰三角形. @求此时点E的坐标： ②若点P为第二象限内抛物线上一动点，当点P运动到某个位置时VPED的面积最大， 求其最大值： 参考答案： 1.B 2.B