数列解答题 专练-2024届各省市高三8月份考试数学试题汇编

数列解答题专练-2024届各省市高三8月份考试数学试题汇编 本节导图 试题考察的详细知识点与解题思路 题目 各省市8月份考试精选试题 1．（2023·福建三明·统考三模）已知数列满足，. (1)求数列的通项公式； (2)设，的前项和为，证明：. 2．（2023·黑龙江大庆·统考二模）设数列是首项为1，公差为d的等差数列，且，，是等比数列的前三项． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 3．（2023·福建宁德·校考模拟预测）已知数列，，，，． (1)求证：数列是等比数列，并求数列的前n项和； (2)求数列的前n项和． 4．（2023秋·广东深圳·高三校联考开学考试）已知数列为正项等差数列，数列为递增的正项等比数列，，. (1)求数列，的通项公式； (2)数列满足，求数列的前2n项的和. 5．（2023·江西赣州·统考模拟预测）设数列的前项和为，且，，，. (1)证明：数列为等比数列； (2)设，求数列的前n项和. 6．（2023·云南·云南师大附中校考模拟预测）数列的前项积为，. (1)若，求； (2)若，设，求数列的前项和. 7．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）已知是数列的前项和，，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 8．（2023·福建宁德·校考二模）已知为等差数列的前项和，，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前15项和． 9．（2023·海南海口·校考模拟预测）已知等差数列，其前项和满足为常数. (1)求及的通项公式； (2)记数列 ，求前项和的. 10．（2023·江苏徐州·校考模拟预测）已知数列的前项和为，且，． (1)求数列的通项公式； (2)集合，将集合的所有非空子集中最小的元素相加，其和记为，求． 11．（2023·广东梅州·统考三模）已知数列满足，，. (1)证明：数列为等比数列. (2)数列满足，求数列的前项和. 12．（2023秋·湖南长沙·高三周南中学校考开学考试）正数数列满足，且成等差数列，成等比数列． (1)求的通项公式； (2)求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $$数列解答题专练-2024届各省市高三8月份考试数学试题汇编 本节导图 试题考察的详细知识点与解题思路 题目 各省市8月份考试精选试题 1．（2023·福建三明·统考三模）已知数列满足，. (1)求数列的通项公式； (2)设，的前项和为，证明：. 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）取倒数结合等差数列的通项计算即可； （2）利用裂项法求得，结合，即可证明结论. 【详解】（1）因为，，所以， 所以. 所以， 所以为等差数列，首项为，公差， 所以， 所以 （2）证明：因为， 所以. 所以， 因为，所以， 即. 2．（2023·黑龙江大庆·统考二模）设数列是首项为1，公差为d的等差数列，且，，是等比数列的前三项． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，解方程可得公差，进而得到所求； （2）由等比数列的定义和通项公式、等差数列的通项公式与求和公式，以及对数的运算性质可得所求和． 【详解】（1）由数列是首项为1，公差为d的等差数列，可得． 又，，是等比数列的前三项，可得， 即有，解得或， 时，，不能作为等比数列的项，舍去， 所以； （2）由（1）可得等比数列的前三项为1，2，4，则首项为1公比为2，， 所以， 数列的前n项和． 3．（2023·福建宁德·校考模拟预测）已知数列，，，，． (1)求证：数列是等比数列，并求数列的前n项和； (2)求数列的前n项和． 【答案】(1)证明见解析； (2) 【分析】（1）根据递推关系式可得，根据累加法对进行分奇偶讨论，确定，即可证明数列为等差数列，从而求解前n项和即可； （2）根据裂项相消法求解数列前n项和即可． 【详解】（1）因为，所以， 当时， 当时， 所以 则当为偶数时， 累加得：，所以 当为奇数时，为偶数，则，则此时， 综上可得 所以，则数列是以为首项，为公比的等比数列， 其前n项和 （2）由（1）可得 则 故其前n项和 ． 4．（2023秋·广东深圳·高三校联考开学考试）已知数列为正项等差数列，数列为递增的正项等比数列，，. (1)求数列，的通项公式； (2)数列满足，求数列的前2n项的和. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，然后根据已知条件列方程组可求出，从而可求出数列，的通项公式； （2）由（1）得，然后利用分组求和法可求得结果. 【详解】（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q， 因为，， 所以得，解得或， 因为数列为正项数列，为正项递增数列， 所以解得，， 所以，