第二十一章《一元二次方程》单元测试题 2023-2024学年九年级上册数学人教版

2023-2024学年九年级上册数学人教版 第二十一章《一元二次方程》单元测试题 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．下列方程为一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．若5是方程的一个根，则方程的另一个根是（     ） A．1 B．2 C．3 D．5 3．命题“关于x的一元二次方程，必有实数解．”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是（    ）． A． B． C． D． 4．一元二次方程﹣5x+9=0的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根 5．如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为375平方米的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另外三边用总长为55米的栅栏围成，若设栅栏AB的长为x米，则下列各方程中，符合题意的是（　　） A．x（55﹣x）＝375 B．x（55﹣2x）＝375 C．x（55﹣2x）＝375 D．x（55﹣x）＝375 6．一元二次方程的两根分别为和，则为（） A．3 B． C．4 D． 7．下列方程：①，②，③，④，⑤，⑥    ⑦，其中一元二次方程的个数有（  ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．在中，，， ，则=（    ）． A． B． C． D． 9．关于x的一元二次方程mx2﹣(m+1)x+1＝0有两个不等的整数根，m为整数，那么m的值是(　　) A．﹣1 B．1 C．0 D．±1 10．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其“勾股”章中记载了一个数学问题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”译文为：“已知有一扇矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长为1丈（1丈＝10尺），那么门的高和宽各是多少？”如果设门的宽为x尺，则可列方程为（    ） A．x2＋（x＋6）2＝102 B．x2＋（x＋6）2＝12 C．x2＋（x﹣6）2＝102 D．x2＋（x﹣6）2＝12 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．若关于的方程的一个根是3，则另一个根是 ． 12．已知关于的方程无实数根，则满足的条件是 ． 13．一元二次方程的两个实数根分别为，，则的值为 ． 14．已知是方程的一个实数根，求的值为 ． 15．对于方程，如果设，那么，原方程可以变形关于的方程为 ，这个关于的方程是一元 次方程． 16．已知关于的方程无实数解，则的取值范围是 ． 17．已知方程的两根为3和，则的值是 ． 18．某种传染病，若有一人感染，经过两轮传染后将共有49人感染．设这种传染病每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出方程为 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．商场销售某种商品，每件进价100元，若每件售价150元，平均每天售出60件．经调查发现：当商品售价每降低1元时，平均每天可多售出3件． (1)当商品售价降低5元时，每天销售量可达到______件，每天盈利______元． (2)为了减少库存，每件商品降价多少元时，商场通过销售这种商品每天盈利3600元？ 20．设方程与有一个公共根，设它们另两个根分别为，     (1) 求的值；     (2) 求的最大值. 21．国土资源部提出“保经济增长、保耕地红线”行动，坚持实行最严格的耕地保护制度，某村响应国家号召，年有耕地亩，经过改造后，年有耕地亩． (1)求该村耕地两年平均增长率； (2)按照(1)中平均增长率，求年该村耕地拥有量． 22．已知，是方程的两个实数根． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 23．用直接开平方法解方程： (1) 4(x－2)2－36＝0； (2) x2＋6x＋9＝25； (3) 4(3x－1)2－9(3x＋1)2＝0. 24．某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息： 信息1：甲商品的零售单价比乙商品的零售单价少1元； 信息2：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）分别求甲、乙两种商品的零售单价； （2）该商店平均每天卖出甲、乙两种商品各500件，经调查发现，两种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售30件，乙种商品每天可多销售20件，商店决定把两种商品的零售单价均下降m（0＜m＜1）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品的销售额之和为2500元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．B 2．A 3．C 4．D 5．C 6．D 7．C 8．B 9．A 10．A 11．2 12． 13．2 14． 15． . 二. 16． 17．