2.1 认识一元二次方程 (第一课时) 课件 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册 2.1.1认识一元二次方程（第一课时） 第二章 一元二次方程 一、复习导入 同学们，你记得什么是方程吗？ 含有未知数的等式叫做方程. 那么下列式子是什么方程？ (1) 5x-6=12 (2) 2x+3y=9 一元一次方程 二元一次方程 分式方程 情境一：幼儿园活动教室矩形地面的长为 8 m，宽为 5 m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为 18 m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？ 二、探究新知 解：设条形区域宽为x m， 中间的地毯可以表示为： 5m 8m 整理得，2x2 -13x +11 = 0 二、探究新知 情境二：观察下面等式：102 + 112 + 122 = 132 + 142 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 解：如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 x+1， x+2， x+3， x+4 x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 = (x + 3)2 + (x + 4)2 整理得，x2 - 8x -20 = 0 二、探究新知 情境三：如图，一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m．如果梯子的顶端下滑 1 m，那么梯子的底端滑动多少米？ 解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙　 m 如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙　　　　 m 6 （x＋6） 根据题意，可得方程： 72＋(x＋6)2 ＝102 整理得，x2＋12x－15＝0 二、探究新知 思考：由上面三个情境，我们可以得到三个方程： 2x2 -13x +11 = 0 x2 - 8x -20 = 0 x2＋12x－15 = 0 这三个方程有什么共同特点？ 一是整式方程， 二是只含一个未知数， 三是整理后未知数的最高次数是2. 二、探究新知 一元二次方程的概念： 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程. ax2+bx +c = 0(a,b,c为常数,a≠0) ax2 称为二次项, a 称为二次项系数. bx称为一次项, b 称为一次项系数.c称为常数项. 一元二次方程的一般形式是： 二、探究新知 想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c 可以为零吗？ 当 a = 0 时 bx＋c = 0 当 a ≠ 0，b =0时 ， ax2＋c = 0 当 a ≠ 0 ，c=0时 ， ax2＋bx = 0 当 a ≠0 ，b=c=0时 ， ax2 = 0 总结：只要满足a≠0，b，c可以为任意实数. 如：(m－2)x2+3x－8=0不一定是一元二次方程. 三、典例精析 例1下列方程：① x2+y－6=0；② x2+=2；③ x2－x－2=0；④ 2x2－3x=2(x2－2)， 其中是一元二次方程的有 _____ (填序号). ③ 三、典例精析 例2.a为何值时，下列方程为一元二次方程？ (2) (a－1)x |a|+1 －2x－7=0. 解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以当a-2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程； (2)由∣a∣+1=2，且a-1≠0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程. (1)ax2－x=2x2 四、 课堂检测 B B 1.在下列方程中，一元二次方程是（ ） x2-2xy+y2=0 x(x+3)=x2-1 x2-2x=3 x + =0 C 四、 课堂检测 B B 2. 如果方程(m－3)·xm2－7－x+3=0 是关于x的一元二次方程，那么m 的值为( ) A. ±3 B. 3 C. －3 D. 以上都不对 C 四、课堂检测 3.把下列一元二次方程转化成一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数及常数项. (1)(x+1)(x－2)=4； (2)2(x－3)(x+4)=x2－10； (3)(2x+1)(x－2)=5－3x. 四、课堂检测 解：(1)整理方程，得x2－x－6=0. 其中二次项系数为1，一次项系数为－1，常数项为－6. (2)整理方程，得x2+2x－14=0. 其中二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为－14. (3)整理方程，得2x2－7=0. 其中二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为－7. 五、课堂小结 通过这节课的学习活动，你有什么收获？ 只含有